Последний отзыв
Книга довольно хорошо написана в виде рассказов старого человека молодому парню, основанных на событиях его реальной жизни, охватывающей период с нача...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
4
{(3,5),(2,6),(1,7),(0,8)}
1,2,3,4
.
……………….
………
n
{(n–1,n+1), (n–2,n+2),……(1, n+n-1), (0, n+n)}
1,2,3,.…n–1,n
где a и b – симметричные пары для числа n.
Очевидно, и исходя из свойств натуральных чисел, что числовое расстояние ?, равное половине размаха симметричной пары (см. 1.7), изменяется от 1 до n, и по значению не больше самого числа n.
Назовем числовое расстояние ? шагом симметричной пары (шагом симметрии), который меняется
? = (1,2,3,……… n). (1.8)
Из свойства 6 и выражения (1.6), очевидно, что размах симметричной пары равен удвоенному значению шага симметрии.
Исходя из данного определения и исследованных выше свойств симметричных пар, сформулируем следующую лемму.
Лемма 1: Любое натуральное число n, начиная с числа 1, имеет симметричные пары в количестве, равном самому значению натурального числа.
Доказательство. Из свойств натуральных чисел N
известно, что они являются арифметической прогрессией, такой при которой любое натуральное число можно записать в виде
n
= n
+ 1, (1.9)
Исходя из вышесказанного в (1.9) можно записать
n
= n
+ ?, (1.10)
где ? число равное 1, 2, 3.….
Тогда можно записать, что и
n
= n
– ?. (1.11)
Отсюда имеем
n
= n
+ ?. (1.12)
Следовательно, из (1.8) и (1.9) получаем
n
– n
= n
– n
= ?. (1.13)
Далее если принять n
= b, n
= a, n
= n, то в новых обозначениях можно записать
n – a = b – n = ?. (1.14)
Таким образом, мы получили выражение (1.2), откуда следует (1.3), т.е.
a = n – ?; b = n + ?.
Ввиду того, что ? = 1, 2, 3.…. n, получаем количество пар a и b равное n. Так как указанные пары удовлетворяют свойствам 1) – 8), следует, что они симметричны, а это и доказывает лемму.
В результате, выше определено понятие симметричных пар и их шаг симметрии, которые представляют особый интерес исследования настоящей работы.
2. Исследование множеств симметричных пар
Последний отзыв
Книга довольно хорошо написана в виде рассказов старого человека молодому парню, основанных на событиях его реальной жизни, охватывающей период с нача...
Далее