Фракталы городской культуры

Фракталы городской культуры
Елена Валентиновна Николаева

Формула культуры
Монография посвящена осмыслению пространственных и семантических «лабиринтов» городской культуры (пост)постмодерна с позиций цифровых гуманитарных наук (digital humanities), в частности концепции фрактальности.

Понятия «фрактал», «фрактальный паттерн», «мультифрактал», «аттракторы» и «странные петли обратной связи» в их культурологических аспектах дают возможность увидеть в городской повседневности, в социокультурных практиках праздничного и ночного мегаполиса фрактальные фор(мул)ы истории и культуры. Улицы и городские кварталы, памятники и скульптуры, манекены и уличные артисты, рекламные билборды и музейные артефакты, библиотеки и торговые центры, огненные феерии и художественные проекты – как и город в целом – создают бесконечные фрактальные «узоры» локальной и мировой культуры.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, включая специалистов по культурологии, философии, социальной и культурной антропологии, преподавателей и студентов гуманитарных вузов, всех, кого интересует городская культура и новые ракурсы ее исследования.

Елена Валентиновна Николаева

Фракталы городской культуры

Рецензенты:

О. Н. Астафьева, доктор философских наук, профессор, директор научно-образовательного центра «Гражданское общество и социальные коммуникации», заместитель заведующего кафедрой ЮНЕСКО Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ;

Е. В. Дуков, доктор философских наук, профессор, заведующий сектором зрелищно-развлекательной культуры Государственного института искусствознания, главный редактор журнала «Художественная культура».

© Николаева Е. В., 2014

© ООО «Страта», 2014

* * *

Введение

Город и формирующие его материальные и духовные компоненты представляют собой очень древние социокультурные артефакты мировой истории. Архитектурное, историческое, социальное, культурное, антропологическое, экономическое, визуальное, текстуальное, медиа- и киберпространство города давно превратилось в своего рода научно-практическую междисциплинарную лабораторию. Предметом изучения становятся все более глубинные вертикальные и горизонтальные городские структуры и самые сложные «срезы» городской реальности. Состояние «пост-постмодерна», которое наступило после того, как возникли новые, «цифровые» механизмы функционирования культуры, актуализирует вопросы о роли локальных городов и сущности глобального мирового города Соответственно, научный инструментарий, который применяется для анализа городской культуры, становится все более разнообразным. Этнографические, социологические, исторические, семиотические и прочие подходы дополняют друг друга, при этом активно заимствуя и переосмысливая концепты естественнонаучных дисциплин. Широкая меж- и трансдисциплинарность приводит, в частности, к тому, что результаты не только количественных, но и качественных исследований оказывается возможным описывать в терминах цифровых гуманитарных наук (digital humanities)[1 - Цифровые гуманитарные науки (digital humanities) представляют собой комплекс трансдисциплинарных исследовательских практик, в которых теоретический и технологический инструментарий цифровой (математической и компьютерной) природы интегрируется в область гуманитарного знания. См.: Dacos M. Manifeste des Digital humanities // ThatCamp Paris. 26.03.2011. URL: http://tcp.hypotheses.org/318; Svensson P. Humanities Computing as Digital Humanities // DHQ. 2009. Vol. 3. № 3. P. 65–96; Журавлева Е. Ю. Современные модели развития гуманитарных наук в цифровой среде // Вопросы философии № 5, 2011, с. 91–98; Науки о культуре в перспективе «Digital Humanities» / Материалы международной конференции / Под ред. Л. В. Никифоровой, Н. В. Никифоровой. СПб.: Астерион, 2013; и др.], в том числе гуманитарной математики[2 - См., например: Постнеклассические практики и социокультурные трансформации: материалы VI междунар. междисциплинар. семинара / О. Н. Астафьева (ред.) – М.: МАКС Пресс, 2009; Постнеклассические практики. Опыт концептуализации / В. И. Аршинов, О. Н. Астафьева (ред.). М.: Миръ, 2012. А также научную серию «Синергетическая парадигма», выпуски 1–7, 2000–2011, например: Синергетическая парадигма. Вып. 1. Многообразие поисков и подходов / Отв. ред. В. И. Аршинов, В. Г. Буданов, В. Э. Войцехович. М.: Прогресс-Традиция, 2000; Синергетическая парадигма. Вып. 2. Нелинейное мышление в науке и искусстве / Отв. ред. В. А. Копцик. – М.: Прогресс-Традиция, 2002; Синергетическая парадигма. Вып. 7: Синергетика инновационной сложности / Отв. ред. В. И. Аршинов. – М.: Прогресс-Традиция, 2011.]. В ряду новейших понятий, применяемых в исследованиях города и городской культуры (urban studies), особое место занимают концепты «фрактал» и «фрактальность».

Теоретические и практические исследования фрактальности культуры и социума обязаны своим происхождением концепции фрактальной геометрии, разработанной франко-американским математиком Бенуа Мандельбротом в последней четверти XX века. Наиболее известной из его многочисленных работ по фрактальной тематике является книга «Фрактальная геометрия природы» (1982 г.)[3 - Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman and Company, New York, 1982.]. Главным результатом своих трудов ученый считал «возвращение глаголу “видеть” его исконного смысла, порядком подзабытого как в общепринятом употреблении, так и в лексике “твердой” (количественной) науки: видеть – значит, воспринимать глазами (курсив автора)»[4 - Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. С. 19.].

На кардинальное изменение в восприятии человеком окружающего мира под влиянием фрактальной геометрии указывал британский математик Майкл Барснли (Michael Barnsley), один из разработчиков специальных программных алгоритмов фрактального сжатия изображений. Во введении к своей книге под знаковым названием «Fractals everywhere» («Фракталы повсюду») (1988) он «предупреждал»: «Фракталы заставят вас видеть все по-другому… Вы рискуете потерять ваше детское видение облаков, лесов, галактик, листьев, цветов, скал, гор, водоворотов, ковров, кирпичей и еще многого помимо них. Никогда больше ваша интерпретация этих вещей уже не будет такой же, как прежде»[5 - Barnsley М. Fractals Everywhere. London, Academic Press, 1988. P. 1.].

По большому счету, фундаментальное значение фрактальной геометрии оказалось связано не столько с еще одним, новым разделом математики, сколько с абсолютно другим типом визуализации и концептуализации действительности, которая и сама стала вдруг совершенно иной – неевклидовой, постнеклассической, постпостмодернистской.

Действительно, фрактальное моделирование все чаще выступает как средство визуализации и описания самых разных систем и процессов, характеризующихся сложностью, нелинейностью и динамическим хаосом, – от турбулентности воздушных потоков до социальных взаимодействий, от человеческого мышления до городской застройки, от колебаний цен на фондовых рынках до демографических тенденций. В рамках «фрактального» подхода социокультурные системы любого типа рассматриваются как фракталы и мультифракталы, т. е. как рекурсивные самоподобные объекты, которые имеют дробную размерность и состоят из паттернов, последовательно воспроизводящихся в той или иной степени подобия на каждом из нисходящих структурных уровней.

В 1990-х гг. идеи фрактальности пересекли концептуальные границы и терминологические «рвы» естественнонаучного дискурса, и «фрактал» превратился в одно из наиболее популярных понятий в (пост)постмодернистском исследовательском поле. В определенном смысле фрактальная концепция начала претендовать на парадигмальный статус в науке нового столетия: «фракталы как математические объекты получают онтологический смысл и становятся элементами системы нелинейно-динамической картины мира»[6 - Мартынович К. А. Нелинейно-динамическая картина мира: онтологические смыслы и методологические возможности. Автореферат дисс. кандидата философских наук. Саратов, 2011. С. 19.]. В гуманитарном дискурсе возникает вопрос об очередной научной революции и переходе к фрактальной парадигме и фрактальной картине мира[7 - Хайтун С. Д. От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира. М.: Комкнига, 2007.]. В любом случае, невозможно не признать, что современная научная ситуация соответствует замечанию Томаса Куна, что на определенном этапе «требуется новый словарь и новые понятия для того, чтобы анализировать события»[8 - Кун Т. Структура научных революций. М.: Изд-во «АСТ»; «Ермак», 2003. С. 93.]. И этот новый словарь, похоже, дает фрактальная геометрия. Фрактальная геометрия, как утверждает М. Барнсли, – это новый язык, и «как только вы научитесь говорить на нем, вы сможете описать форму облака так же точно, как архитектор может описать дом»[9 - Barnsley M. Opt. cit. P. 1.]. Действительно, фрактальные формулы и алгоритмы дали возможность преодолеть схематическую условность математического моделирования природного и, в определенной степени, социокультурного мира. Неожиданно многие нерегулярные объекты и динамические процессы предстали как результат строгих функциональных зависимостей, а их визуализации перестали восприниматься как хаос и случайное нагромождение форм и траекторий. Стало ясно, что понятие целостного феномена должно, по меньшей мере, рассматриваться с позиций нового холизма, в котором роль частей, составляющих целое, имеет значимую концептуальную корреляцию с этим целым.

Очевидно, понятие фрактальности положило начало формированию новой научной парадигмы и инициировало «переключение гештальта на сборку нового понятия, на распознавание и интерпретацию фрактальных структур в конкретных познавательных контекстах»[10 - Введение в экранную культуру: новые аудиовизуальные технологии / Отв. ред. К. Э. Разлогов. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 82.]. С другой стороны, в современном культурном пространстве, которое российский философ В. В. Тарасенко называет миром IV (миром медиа и цифровой культуры), также возникает особый «фрактальный нарратив» как способ создания жителем мира медиа, т. н. «Человеком Кликающим», повествований, концептов, познавательных культурных практик[11 - Тарасенко В. В. Человек кликающий: фрактальные метаморфозы // Информационное общество, 1999, вып. 1, с. 43–46.].

Американский архитектор Джеймс Хэррис, работающий с фрактальными пространственными формами, констатирует: «Когда к вам приходит осознание фрактальности, вы видите мир в другом свете. Вместо того, чтобы наблюдать мир с редукционистской точки зрения, где вещи являются обособленными и отличными друг от друга, вы воспринимаете и понимаете мир как часть некоторого большего целого»[12 - Harris J. Fractal Architecture: Organic Design Philosophy in Theory and Practice. University of New Mexico Press, 2012. P. 22.]. Пожалуй, именно осознание универсального принципа самоподобия, распространяющегося на весь природный и социальный универсум, является главным содержанием начинающейся «фрактальной» научной революции.

В настоящее время фрактальная оптика видения и теоретико-методологические исследовательские подходы, основанные на фрактальной геометрии, распространились на все сферы культуры и общества, включая архитектуру[13 - Тема фрактальной архитектуры активно разрабатывается с середины 1990-х гг. Подробный обзор исследований по фрактальной урбанистике содержится в разделе «Исследования по фрактальной урбанистике» первой главы (стр. 31).], изобразительное искусство и литературу[14 - См., например: Nyikos L., Balasz L., Schiller R. Fractal Analysis of Artistic Images from Cubism to Fractalism. Fractals, Vol.2, 1994; Jackson W. J. Heaven’s fractal net: retrieving lost visions in the humanities. Indiana University Press, 2004; Taylor R. Ph. Nature, chaos and fractals. A new look at Jackson Pollock. Eugene, USA: Fractals Research, 2006; Волошинов А. В. Об эстетике фракталов и фрактальности искусства // Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М., 2002. С. 213–246; и др.], сетевые коммуникации[15 - Grout V., Rezaul K. M. The Fractal Internet: Trafc analysis, simulation, estimation and control. North East Wales Institute of Higher Education, 2009.] и т. д. Концепт фрактальности одинаково эффективно используется как в дизайне текстильных узоров[16 - Ade Donald Kin-Tak Lam, YuLin Hsu. Fractal Dimension of the Surface Shape of Textile Patterns // Second International Conference on MultiMedia and Information Technology. MMIT, 2010. Vol. 1, pp. 251–254.] и при выявлении семиотических уровней рекламных сообщений[17 - Wilson K. L., Wasserman J. A., Lowndes F. Picture and social concept: a fractal-concept analysis of advertising art // Visual Communication, Vol. 8, No. 4, 2009, р. 427–448.], так и для анализа исторической динамики социально-политических процессов[18 - Жуков Д. С., Лямин С. К. Метафоры фракталов в общественно-политическом знании. Тамбов: Издательство ТГУ имени Г. Р. Державина, 2007; Буданов В. Г. Методология ритмокаскадного подхода // Проблемы математической истории: Историческая реконструкция, прогнозирование, методология. М.: Книжный дом «Либроком», 2009. С. 137–153; Brown C. T., Liebovitch L. S. Fractal Analysis (Quantitative Applications in the Social Sciences). SAGE Publications, 2010; и др.] и содержания культурного (бес)сознательного[19 - Anderson C. M., Mandell A. J. Fractal time and the foundations of consciousness: vertical convergence of 1/f phenomena from ion channels to behavioural states. Fractals of brain, fractals of mind. E. MacCormac and M. I. Stamenov (eds). Amsterdam/Philadelphia: John Benjamins, 1996. Pp. 75–126; Goldberger A. L. Fractals and the birth of Gothic: refections on the biological basis of creativity // Molecular Psychiatry, 1, 1996. P. 99–104; Marks-Tarlow T. Psyche’s Veil: Psychotherapy, Fractals and Complexity. London: Routledge, 2008; и др.].

При этом город и его социокультурные репрезентации – от архитектуры отдельного здания до предметно-материальной данности и виртуальных образов города – наиболее зримо проявляет фрактальные связи культуры на физическом, ментальном, гносеологическом и онтологических уровнях.

Так, И. А. Добрицына, известный российский специалист по теории архитектуры, в своих исследованиях отмечает, по существу, концептуально-фрактальный характер архитектуры по отношению к культурной картине мира: «структура архитектурного произведения может быть рассмотрена как интуитивный феноменальный аналог картины реальности, каковой она предстает в философии современной науки, в современной космологии»[20 - Добрицына И. А. От постмодернизма к нелинейной архитектуре. Архитектура в контексте современной философии и науки. М.: Прогресс-Традиция. 2004. С. 11.]. Тем более весь город в целом, в своей реальной и мифологической топологии и социокультурной организации, предстает как фрактальный паттерн национальной культуры, ее космогонической основы и социально-политического бытия. Действительно, город – это не просто диахроническое нагромождение форм и кажущееся хаотическим пространство социокультурных инсталляций и деконструкций; в первую очередь, «город воспроизводит модель мира данной культуры, делает видимой иерархическую структуру космоса и уровни мироздания»[21 - Афанасьева В. В. Город как синергетический феномен. Раздел 3.2. Город как самоорганизующаяся нелинейная структура // Философия города. Саратов: Изд-во СГУ, 2012. URL: http://vera-afanasyeva.ru/?p=345&page=37.].

Проблематика настоящей книги связана именно с выявлением фрактальных моделей (структур и конфигураций разных уровней), лежащих в основе городского пространства и концептуальной фрактальности современной городской культуры. Город как сложное единство пространственных, социально-антропологических и символических формо- и смыслообразующих множеств функционирует на основе мультифрактального, рекурсивного алгоритма воспроизводства социокультурных паттернов. Город динамичен (принципиально незавершен) и самоподобен (фрактален) во всех своих сущностных характеристиках: конфигурациях застройки, демографических и социально-экономических ареалах и, самое главное, специфических культурных феноменах – повседневности современного мегаполиса, городской праздничной культуры и социокультурных практик ночного города.

В первой главе приводится краткое объяснение математической сущности и гуманитарных смыслов понятия фрактальности применительно к городскому пространству и урбанистической культуре, рассматриваются типы фрактальности, присущие физическому и культурному пространству города, и роль так называемых урбоаттракторов и параметров порядка в социально-исторической динамике городов. Отдельный раздел содержит библиографический экскурс по истории зарубежных и отечественных исследований, связанных с фрактальной урбанистикой.

Вторая глава посвящена выявлению и анализу фрактальных моделей городского пространства, уровней внутренней и внешней пространственной и концептуальной фрактальности городов. Особое внимание уделяется фрактальным структурам столичных городов и новых (перенесенных) столиц, в том числе исследуется формирование и содержание пространственно-концептуальных фракталов Санкт-Петербурга, Бразилиа и Астаны.

Предметом исследования третьей главы является фрактальная скульптура в культурных пространствах разных городов мира и виртуальных городов SecondLife, а также фрактальные паттерны, которые возникают в символических коммуникациях между людьми, памятниками и манекенами. Кроме того, на примере арт-проекта «One & Other» британского скульптора Энтони Гормли демонстрируются особые художественные и социально-антропологические возможности современного пластического искусства представать в качестве фрактальной репрезентации культуры.

В четвертой главе анализируются концептуальные фракталы городской культуры, образованные «сложнопересеченным», мультифрактальным хронотопом современного мегаполиса, его пространственные и культурные горизонты и вертикали как векторы освоения и переживания фрактального лабиринта городской культуры, фрактальные инверсии, рождаемые топологией и семантикой городских окон, витрин и рекламных биллбордов. С точки зрения фрактальной концепции подробно рассматриваются три «ипостаси» городской культуры – повседневность, праздник и ночная жизнь мегаполиса, транслирующие фрактальные паттерны локальной/глобальной культуры и культурного (бес)сознательного.

В своей работе автор сознательно избегал сугубо математических определений и придерживался той интерпретации понятий «фрактал», «фрактальность», «рекурсия», которые основаны на широком философском понимании феномена фрактальности и которые используются в гуманитарном исследовательском дискурсе в рамках цифровых гуманитарных наук[22 - См., например: Chirollet J.-C. Digital Humanities et Philosophie fractaliste. URL: http://www.jean-claude-chirollet.fr/blog/lire-article-546167—9567215-digital_humanities_et_philosophie_fractaliste.html. В области логики и семиотики: Тарасенко В. В. Фрактальная логика. М.: «Либроком», 2009; Тарасенко В. В. Фрактальная семиотика: «Слепые пятна», перипетии и узнавания. М.: «Либроком», 2009. В литературоведении: ряд работ Волошинова А. В., например: Волошинов А. В. Гомер – Данте – Солженицын: фракталы искусства // Языки науки – языки искусства. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, а также: Осмоловская Т. Б. Введение в литературу формальных ограничений. Литература формы и игры от античности до наших дней. Самара: Бахрах-М, 2009; В исследованиях по исторической динамике: Жуков Д. С., Лямин С. К. Живые модели ушедшего мира: фрактальная геометрия истории. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г. Р. Державина, 2007; Буданов В. Г. Методология ритмокаскадного подхода // Проблемы математической истории: Историческая реконструкция, прогнозирование, методология. М.: «Либроком», 2009. С. 137–153; и др.] и постнеклассических научных практик.

Глава 1

Концепт фрактального города: математическая сущность и гуманитарные смыслы

Понятие фрактала и фрактальности

Математическая концепция фрактальных структур была изложена франко-американским математиком Бенуа Мандельбротом в ряде его статей и монографий 1970-х – 1980-х гг., среди которых – знаменитая «Фрактальная геометрия природы» (B. Mandelbrot, «The Fractal Geometry of Nature», 1982)[23 - По существу, первый вариант книги был издан на французском языке в 1975 г. («Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension»), затем в 1977 г. выходит ее английский перевод («Fractals: Form, Chance, and Dimension»). Начиная со следующего, расширенного и переработанного издания, знаменитый труд публикуется под своим «хрестоматийным» названием: Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman & Co., 1982; 1983 и др. Соответствующие русские издания: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. – Ижевск, 2002; 2010.].

Собственно термин «фрактал», предложенный Б. Мандельбротом в середине 1970-х гг. для обозначения нерегулярных геометрических форм, обладающих самоподобием во всех масштабах, образован, как объясняет сам ученый, от латинского причастия «fractus» и в соответствии с семантикой исходного глагола «frangere» имеет значение «фрагментированный», «изломанный» и «неправильный по форме»[24 - Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. – Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2010. С. 18.]. Удивительно, но точного непротиворечивого математического определения фракталов не выработано до сих пор. В самом общем виде, за рамками специальных математических дефиниций, фрактал был определен Б. Мандельбротом как «структура, состоящая из частей, которые в некотором смысле подобны целому»[25 - Такое нестрогое определение, которое приводит Е. Федер в своей книге, было дано Б. Мандельбротом в частном порядке в 1987 г. и ныне широко используется в гуманитарном дискурсе. См.: Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. С. 19. (Оригинал на англ. яз.: Feder, Jens. Fractals. Plenum Press, New York & London, 1988.)]. Степень сложности, «изломанности» фрактального объекта определяет его фрактальную размерность, которая чаще всего превышает его топологическую размерность, то есть линия благодаря многочисленным изгибам как бы стремится превратиться в плоскость, а «складчатая» плоскость – в объемную фигуру.

По существу сугубо математический труд Б. Мандельброта, посвященный теоретическим и прикладным проблемам геометрии особого типа, нерегулярным геометрическим и природным объектам – самоподобным структурам и образованиям дробной размерности, послужил катализатором многочисленных исследований фрактальности в самых разных гуманитарных дисциплинах: урбанистике, архитектуре, психологии, искусствознании, философии, социологии, культурной антропологии. С появлением фрактальной геометрии совсем в другом свете предстают философские понятия «складки», «рифлёных» и «гладких» пространств Ж. Делёза и Ф. Гваттари, предвосхитивших, на наш взгляд, идею фрактального описания мира в его онтологической сложности[26 - См. подробнее: Николаева Е. В. От ризомы и складки к фракталу // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2014, № 2. С. 114–120.]. К концу 2000-х гг. фрактал и фрактальность не только оформились в полноценные научные понятия в гуманитарном дискурсе, но и стали применяться в качестве количественного и качественного критерия футуристических прогнозов[27 - Мандельброт Б., Хадсон Р. Л. (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах. М.: Вильямс, 2006. (Ориг.: Mandelbrot B., Hudson The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward. New York, Basic Books, 2004.)] и эстетических оценок[28 - См., например: Aks, D. J., & Sprott, J. C. Quantifying aesthetic preference for chaotic patterns. Empirical Studies of the Arts, 1996, 14 (1), pp. 1–16.].

Центральной идеей фрактальной концепции является самоподобие как природных феноменов, так и социокультурных явлений, динамика которых раньше считалась хаотической. Самоподобие означает, что в рамках системы некоторые ее участки разного масштаба повторяют конфигурацию системы в целом, т. е. в пределах общей формы заключен (бес)конечно «тиражируемый» фрактальный паттерн.

Иными словами, фрактал – это самоподобная структура: структура, содержащая на разных уровнях (бес)конечное число своих «копий», которые в той или иной степени повторяют характерные особенности системы как целого (узоры, структурные связи, конструкции, образы, идеи и т. п.). Фрактальный паттерн, в том или ином смысле идентичный целому, воспроизводится на каждом последующем уровне меньшего масштаба, образуя своего рода «вложенную» структуру. Подобие не зависит от масштаба рассмотрения фрактальной структуры, т. е. фрактал обладает свойством масштабной инвариантности (скейлинга). Это значит, что переходя на более мелкие, внутренние уровни фрактала, т. е. как бы рассматривая участки фрактальной структуры под микроскопом, мы вновь обнаруживаем все те же (или похожие) физические или ментальные конфигурации, которые были видны у структуры в целом. Таким образом, любой самоподобный фрагмент фрактальной конструкции репрезентирует целое, «разворачивая» из себя весь комплекс значений и форм, присущих собственно фракталу как некой целостности.

Природными фракталами являются береговые линии, горы, русла рек, деревья с их ветвистыми кронами и листьями, снежинки, кровеносная и нервная системы человека и др. Фрактальные свойства демонстрируют социальные и культурные системы, имеющие иерархические уровни: например, страна – город – квартал; народ – социокультурная группа – семья, и т. п. Более того, любой социокультурный объект на каждом из множества самых разных иерархических уровней культуры – от государственного устройства до индивидуальной моды, от планировки города до способа упаковывать подарки и т. д. – символически являет собой самоподобную модель своей культуры. Важно иметь в виду, что подобие не означает абсолютной идентичности, речь идет о некотором принципиальном сходстве, которое может проявляться пространственно или концептуально.

Любой фрактал может быть представлен как визуализация некоторого алгоритма, набора математических процедур, имеющих характер последовательных итераций (многократных повторений заданных операций). Фрактальные итерации – рекурсивны, т. е. каждый результат предыдущего шага служит начальным значением для нового цикла самовоспроизводства фрактальной структуры (узора, конструкции, идеи).

Таким образом, общим для всех фракталов является наличие рекурсивной процедуры их генерации и (бес)конечной цепочки автопоэзиса (самопостроения)[29 - Термин autopoiesis был предложен чилийскими учеными У. Матураной и Ф. Варелой для описания процесса самовоспроизводства биологических систем, а затем использован Н. Луманом применительно к сетевым медиа-коммуникациям. См.: Maturana H. R., Varela F. J. Autopoiesis: the organization of the living // Maturana H. R., Varela F. J. Autopoiesis and Cognition. Boston, 1980. P. 63–134 (в русском издании: Матурана У., Варела Ф. Древо познания. М.: Прогресс-Традиция, 2001); Luhmann N. The Autopoiesis of social systems // Luh-mann N. Essays on self-reference. New York: Columbia University Press, 1990. P. 1–20.]. В строгом математическом понимании фрактал бесконечен, поэтому фрактальная структура n-ного порядка называется предфракталом. При этом с помощью относительно несложных математических формул «можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии»[30 - Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов в мире науки // Scientifc American (Издание на русском языке). № 10, 1990. С. 36–44.]. Математические фракталы бесконечны, как и культурные фракталы, относящиеся к культурогенезу и культурной трансмиссии, однако фрактальные артефакты культуры (например, здания, матрешки или образы на рекламных объявлениях) имеют ограниченную «глубину» фрактальности, иногда не более двух итерационных уровней.

Фрактальное самоподобие:

Японская пагода

Дельта реки Лена

Самоподобие и рекурсивность фрактала сделали возможным появление нематематических концепций фрактальности. Фрактал оказался наглядной и операбельной визуализацией идеи бесконечного становления, незавершенности, процессуальности и имманентно «запрограммированной» динамики всех социокультурных феноменов. Фрактал, действительно, «не есть конечная форма (фрактал никто никогда не видел, так же как число ?), а есть закон построения этой формы», «ген формообразования»[31 - Волошинов А. В. Математика и искусство. Москва: Просвещение, 2000. С. 73.], как называет его российский математик и философ А. В. Волошинов. Главным содержанием фрактала как парадигмального концепта является бесконечное развертывание на каждом новом уровне погружения в упорядоченную или «хаотическую» структуру все тех же смыслов, заданных в «начале начал», – при неизменном фундаментальном подобии частей целому.

Еще одно важное качество фракталов – это удивительная красочность и потрясающая зрелищность их визуализаций, демонстрирующих то барочную складчатость, то сложную геометрию хайтека. Многочисленные творческие опыты художников-программистов с фрактальными алгоритмами привели к возникновению в конце XX века целого художественного направления, называемого фрактальной живописью или фрактальным искусством.

Становится очевидным, что фракталы – эти «монстры» и «чудовища», как окрестили их математики на заре XX века, «оказываются в состоянии послужить центральными концептуальными инструментами для нахождения ответов на некоторые с давних пор не дающие человеку покоя вопросы, связанные с формой мира, в котором он живет»[32 - Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. – Ижевск, 2010. Вкладка: С. 19–20.] и, добавим, который он творит.

Цифровое фрактальное искусство

Типы фракталов в городской культуре