Фракталы городской культуры

Существует несколько типов фрактального подобия[33 - См. об этом, например: Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов в мире науки // Scientifc American. № 10, 1990. С. 36–44.]. Все классификации фракталов основаны на способе генерации фрактальных структур и учитывают степень подобия фрактальных частей целому.

Геометрические фракталы (иногда их называют линейными) – самые очевидные, в прямом смысле слова: их самоподобие визуально легко различимо. Таковы, например, треугольник Сер-пинского или снежинка Коха. Геометрические фракталы получают с помощью ломаной линии или двух-, трехмерной фигуры, называемой генератором. За один шаг алгоритма часть исходной линии/фигуры (инициатора) заменяется на линию/фигуру (генератор) в соответствующем масштабе. В результате многократного (в пределе – бесконечного) повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

Наиболее яркие примеры фрактальной архитектуры геометрического типа – индонезийские храмовые комплексы Боробудур и Прамбанан, итальянский замок Castel del Monte, собор св. Петра в Ватикане.

Алгебраические, или нелинейные, фракталы образуются цифровым способом – визуализацией итерационного алгоритма расчета по формуле, содержащей комплексные числа; например, формула множества Жюлиа имеет вид: f(z) = z

+ c, где z и с – комплексные числа.

Архитектурные геометрические фракталы:

Храм Боробудур

Замок Castel del Monte

Конечный результат каждого цикла используется в качестве начального значения для расчета последующего, т. е. процесс повторения процедуры также является рекурсивным. Один из способов визуализации алгебраических фракталов состоит в том, что действительная часть каждого z

изображается в виде точки в прямоугольной системе координат и окрашивается в определенный цвет в зависимости от номера итерации, на которой значение z может считаться бесконечным. Фрактальное подобие в получившихся визуализациях может быть не столь очевидным, но оно, несомненно, присутствует и выявляется визуально или аналитически.

Примером алгебраического фрактала служит знаменитое множество Мандельброта. Не являясь самоподобным в строгом геометрическом смысле, оно, тем не менее, при увеличении изображения демонстрирует внутри себя бесконечное число собственных крохотных копий.

Визуализация алгебраических фракталов лежит в основе цифровой фрактальной живописи. Такого рода фракталы наблюдаются во многих планах городской застройки Нового времени, в архитектуре «колодца» в дворцово-парковом комплексе Quinta da Regaleira (Синтра, Португалия), башни Aqua (Чикаго, США) и др. Фрактальность нелинейного типа используется в современной так называемой «органической» архитектуре (проекты Ф. Л. Райта, Ф. Гери, Заха Хадид и др.)[34 - Одна из последних работ по этой тематике: Harris, James. Fractal Architecture: Organic Design Philosophy in Theory and Practice. University of New Mexico Press, 2012.], в прогнозировании поведения финансовых рынков[35 - Mandelbrot B., Hudson The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward. New York, Basic Books, 2004.] и, вероятно, может служить аналитическим инструментом при моделировании социокультурных процессов.

Нелинейные архитектурные фракталы:

«Колодец масонов» (Синтра, Португалия)

Музей Гуггенхайма (Нью-Йорк)

При этом самоподобие фрактальных паттернов может быть абсолютным (точное рекурсивное воспроизводство паттерна) или относительным (квазиподобие), когда маленькие элементы фрактала при увеличении масштаба рассмотрения не повторяют точно систему в целом, но в общем имеют похожий, хотя и несколько искаженный вид. При внесении в геометрический или алгебраический алгоритм периодических случайных вариаций получаются стохастические фракталы. В таких случаях имеет место приближенное сходство, которое достаточно хорошо ощутимо. Большинство природных фракталов являются стохастическими фракталами. Такие фракталы (например, Броуновское дерево) обладают статистическим подобием. Кроме того, существуют алеаторные фракталы, в которых искажения паттерна существенны и непредсказуемы из-за случайных внешних возмущений[36 - Деменок С. Л. Просто фрактал. СПб.: OOO «Страта», 2012. С. 155–158.]. В городской культуре к ним принадлежат большинство городских кварталов, архитектура храма Святого семейства (арх. А. Гауди), музея Гуггенхайма в Бильбао, Центра науки и культуры короля Абдул Азиза в Саудовской Аравии (см. цветную вкладку) и др.

Стохастические фракталы:

Храм Святого Семейства (Барселона, Испания)

Центр науки и культуры короля Абдул Азиза (Саудовская Аравия)

Стохастическая фрактальность присутствует во многих произведениях «традиционных» искусств (литературе, кинематографе, живописи): так, фрактальный анализ даже применяется для определения подлинности живописных абстракций Дж. Поллока[37 - Taylor R. P., Micolich A., Jonas D. Fractal analysis of Pollock’s drip paintings. Nature, Vol. 399, 1999. Р. 422.]. Стохастический характер демонстрируют большинство социокультурных процессов, в т. ч. культурная трансмиссия.

Наконец, особый тип фракталов представляют собой так называемые культурные фракталы, которые используются при анализе социокультурных феноменов и артефактов. Вот как определяет культурный фрактал Пол Даунтон (Paul Downton), австралийский ученый, специалист в области экологии архитектуры и биоурабнистического дизайна: «Культурный фрактал содержит конфигурации всех существенных характеристик его культуры»[38 - Downton P. F. Ecopolis: Architecture and Cities for a Changing Climate. Dordrecht: Springer Science+Business Media B. V. & Collingwood: CSIRO PUBLISHING, 2009. P. 28.].

Российский математик и социальный философ С. Д. Хайтун предпочитает называть фрактальные структуры, выходящие в своем философском содержании за рамки геометрической фрактальности, непространственными фракталами. Ученый считает, что, в отличие от неорганических систем, демонстрирующих пространственную фрактальность, «для социального мира более характерны непространственные фракталы»[39 - Хайтун С. Д. Социум против человека: Законы социальной эколюции. М.: КомКнига, 2006. С. 11.]. В литературоведении для обозначения фракталов такого рода российско-австралийский филолог Т. Б. Бонч-Осмоловская, анализируя фрактальность художественных текстов, предлагает специальные термины – семантические и нарративные фракталы. Семантические фракталы, по ее мнению, присутствуют там, «где о подобии части бесконечному и вечному целому только рассказывается» и «демонстрирует[ся], что предметы, явления или люди бесконечно повторяются в цепи сходства-подобия»; тогда как самоподобие нарративных фракталов связано «не с умственными схемами, а с существующими или мнимыми визуальными произведениями»[40 - Бонч-Осмоловская Т. В. Фракталы в литературе: в поисках утраченного оригинала. URL: http://www.metodolog.ru/01202/01202.html.]. Очевидно, в такой интерпретации оба термина логически неоднозначны и даже противоречивы.

На наш взгляд, фракталы ментального и социокультурного характера более уместно было бы называть концептуальными, поскольку подобие во многих из них выражается не на уровне гомогенных конфигураций и рекурсивных паттернов, тем или иным образом связанных с культурой, а на уровне идей и концептов, общих для некоторой социокультурной, философской и т. п. системы и ее составляющих: символы, социальные и культурные элементы и пр. Ведь, скажем, некоторые фракталы, которые можно обнаружить в социокультурном пространстве и, соответственно, назвать культурными, как, например, элементы архитектурных комплексов, часто оказываются чисто геометрическими. Таким геометрическим фракталом является знаменитый замок Castel del Monte (1250 г.) на юге Италии, имеющий в плане несколько уровней восьмиугольных паттернов. При том, что он, безусловно, представляет собой культурный артефакт, памятник истории и культуры, его фрактальные структуры описываются исключительно в терминах и алгоритмах геометрической фрактальности. И за этими геометрическими фрактальными паттернами не скрывается никакое специфическое культурное (символическое) содержание.

В случае собственно «культурных», точнее, концептуальных фракталов речь не идет о пространственных рекурсиях, которые хотя и относятся к сфере культуры, но являются исключительно геометрическими или алгебраическими (плотность застройки и т. п.). Концептуальные фрактальные паттерны, наблюдаемые на разных уровнях «фрактальной итерации» культурного пространства, обязательно выступают в качестве рекурсивных элементов разнообразных социокультурных практик в контексте всей (локальной или глобальной) культуры, т. е. как часть (мульти) фрактала культуры. Например, геометрические фракталы древних африканских городов, как доказал американский специалист по этноматематике Р. Иглэш (Ron Eglash), связаны принципом подобия с самыми разными артефактами и практиками традиционной культуры Африки. Ученый обнаружил одни и те же самоподобные элементы (фрактальные паттерны) в африканской архитектуре, традиционных прическах, скульптуре, живописи, религии, играх, техниках счета, символических системах, социальных и политических структурах[41 - Eglash R. African Fractals: modern computing and indigenous design. Rutgers University Press, 1999.].

Концептуальный фрактал «День Победы»

Чаще всего фрактальные паттерны концептуального фрактала не обладают подобием геометрического или алгебраического типа, их подобие выявляется на уровне понятий, концептов, ментальных конструкций. Концептуальный фрактал может содержать в себе фрактальные паттерны разных типов, относящиеся к разным знаковым системам и имеющие негомогенные планы выражения. Так, концептуальный фрактал «День Победы» включает в себя такие фрактальные паттерны, как красное знамя над Рейхстагом, георгиевская ленточка, орден Победы, «9 мая» и другие образы и символы, которые абсолютно различны в плане выражения, но имеют безусловное сходство, или подобие, в плане содержания. Фрактальные паттерны в таком случае могут быть описаны исключительно с позиций концептуальной фрактальности.

Особую категорию фрактальных образований составляют мультифракталы. Мультифрактал – это сложная фрактальная структура, которая получается с помощью нескольких последовательно сменяющих друг друга алгоритмов. В результате «внутри» мультифрактала образуется несколько разных паттернов с разными фрактальными размерностями[42 - См. подробнее: Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: «РХД», 2001.].

Использование специальной мультифрактальной техники в т. н. алгоритмической живописи, предложенное американским специалистом К. Масгрейвом (F. K. Musgrave)[43 - Ebert D. S., Musgrave F. K., Peachey D., Perlin K., Worley S. Texturing & Modeling. A Procedural Approach. 2

edition. AP Professional, 1998.], дает возможность создавать вполне реалистические ландшафты, например, заснеженный горный пейзаж («Beneath the Rule a Landscape Lies», K. Musgrave, 1997)[44 - См.: http://www.wizardnet.com/musgrave/rule.jpg.].

Многие социокультурные феномены, такие, как повседневность субкультурных групп или адаптирование зарубежной моды в национальных культурах, имеют, по-видимому, мультифрактальный характер.

Урбоаттракторы и параметры порядка

Любой город – небольшое провинциальное поселение или столичный мегаполис – в рамках синергетического подхода рассматривается в качестве нелинейной самоорганизующейся структуры[45 - Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986; Князева Е., Курдюмов С. Синергетика как новое мировидение: диалог с И. Пригожиным // Вопросы философии, 1992, № 12. С. 3–20.], которой присущи детерминированная хаотическая динамика с бифуркационными переходами к новым квазиустойчивым состояниям и свойства фрактальности, диссипативности (открытости, т. е. способности к материальному, энергетическому, информационному и пр. обмену), чувствительности к начальным условиям[46 - Афанасьева В. Город как синергетический феномен. URL: http://www.proza.ru/2009/05/03/415.].

Важной особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.

Странный аттрактор Лоренца

Странный аттрактор представляет собой систему траекторий (состояний) системы, не повторяющихся по времени с абсолютной точностью, но имеющих некоторый «предсказуемый» коридор отклонений. Самый знаменитый странный аттрактор носит имя американского математика Эдварда Лоренца и своим видом напоминает бабочку.

Уточним, что с позиций философии культуры под аттрактором понимается «совокупность внутренних и внешних условий, способствующих “выбору” самоорганизующейся системой одного из вариантов устойчивого развития; идеальное конечное состояние, к которому стремится система в своем развитии»[47 - Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. М.: Академический проект, 2004.]. В определенном смысле понятие «аттрактор» может быть соотнесено с платоновскими эйдосами (идеями-первообразами вещей материального мира), с аристотелевскими идеальными формами и юнгианскими архетипами коллективного бессознательного. Поведение открытых нелинейных систем, к которым относятся социум и культура, чаще всего характеризуют так называемые «странные аттракторы», состоящие из бесконечного числа неустойчивых циклов разных периодов в некоторой ограниченной области. Для описания социокультурных феноменов С. П. Курдюмов и Е. Н. Князева предлагают термин «структуры-аттракторы», понимая под ним «цели» эволюции системы[48 - Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Основания синергетики: Синергетическое мировидение. М.: «Либроком», 2010. С. 93–94.]: «структуры-аттракторы выглядят как „молчаливое знание” самой среды» о направленности и «целях» ее эволюционных процессов[49 - Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Структуры будущего: Синергетика как методологическая основа футурологии. [Электронный документ]. URL: http://nonlin.ru/node/218.].

Действительно, если понимать культуру как автономное, саморегулирующееся, самоуправляемое, «сбалансированное» единство (П. Сорокин)[50 - Сорокин П. А. Социальная и культурная динамика: Исследование изменений в больших системах искусства, истины, этики, права и общественных отношений. СПб.: РХГИ, 2000. С. 38–39.], и далее как сложную нелинейную диссипативную систему (Е. Н. Князева, С. П. Курдюмов)[51 - Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Основания синергетики: Синергетическое мировидение. М.: «Либроком», 2010.], то очевидным становится тот факт, что любое последующее мета-стабильное состояние социокультурной системы, сохраняющей свою целостность, может выстраиваться только на основе некоторых изначальных детерминант – фундаментальных идей и образов – культуры.

В гуманитарном дискурсе эти детерминанты могут называться «прасимволом» культуры (О. Шпенглер), «бо?льшими посылками» культуры (П. Сорокин) или – в рамках синергетической теории – социальными параметрами порядка (Г. Хакен), «сверхмедленными управляющими параметрами мега-уровня» (В. Буданов) или общими параметрами порядка (О. Астафьева).

Среди параметров порядка, предложенных немецким теоретиком, основателем синергетики, Г. Хакеном, долговременными детерминантами являются культура, язык, менталитет, национальный характер, а государство, экономика, этика, табу, мода, научные парадигмы относятся к «кратковременным»[52 - Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 2. Социальные процессы. М.: «ЯНУС-К», 1999. С. 11–33.]. Российский философ О. Астафьева выделяет в качестве общих параметров порядка, под которыми понимаются информационно-ценностные переменные, определяющие базовые условия состояния системы, культурный аспект развития, культуросообразность, принцип соответствия конфигурации культуры историческому этапу, национально-культурный менталитет. Содержательное наполнение общих параметров порядка составляют ценности и идеалы культуры, а также господствующие в обществе культурные коды и стандарты[53 - Астафьева О. Н. Концептуальные основания культурной политики: от теории к практике. URL: http://nonlin.ru/node/229.].

«Вечные» параметры порядка высшего уровня (мега-уровня), определяющие культурно-цивилизационный тип страны или этно-государственного образования, часто называют управляющими параметрами культуры[54 - Синергетика: проблемы, перспективы, трудности. Материалы круглого стола // Вопросы философии. 2006, № 9. С. 3–33.]. Собственно параметры порядка – это долгоживущие коллективные переменные, задающие «язык» и структуру среднего уровня (т. е. социокультурной парадигмы той или иной исторической эпохи). Параметры порядка управляют короткоживущими переменными микро-уровня (т. е. «броуновским» движением индивидуумов и социокультурных групп). При этом развитие системы происходит в соответствии с принципом циклической причинности: параметры порядка определяют поведение частей и, наоборот, части определяют через свое коллективное поведение параметров порядка[55 - Хакен Г. Самоорганизующееся общество // Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления: Материалы Первой международной научно-практической конференции. В 5 тт. Т. III. Часть 1-я / Под ред. В. Л. Романова, О. Н. Астафьевой. М.: Изд-во «Проспект», 2004.].

Параметры порядка всех уровней представляют собой один из системообразующих механизмов самоорганизации культуры. Именно они определяют динамику развития и способы трансформаций социокультурной системы, а также процессы взаимодействия с другими системами. Иными словами, пределы трансформации социокультурной системы, сохраняющей свою целостность и инвариантные идентификационные признаки, задаются «вечными» управляющими параметрами мега-уровня, а цели и способы модификации – более «быстрыми» параметрами порядка микро- и макроуровней.

С этих позиций городской аттрактор, который еще называют урбоаттрактором, может быть определен как «устойчивое состояние или этап развития города, наблюдающийся в определенной области социальных, экономических, технологических, природных, экологических параметров и характеризующийся стабильным набором характеристик»[56 - Афанасьева В. Цит. соч.]. Соответственно, «хаотическая», непредсказуемая динамика культурной системы столичного города – в которой, однако, как во многих культурных феноменах, проглядываются «циклы» и «повторения», – вероятно, может быть описана с помощью того или иного странного аттрактора (Лоренца, Уэды, Хенона и пр.).

Очевидно, что в Новой и, особенно, Новейшей истории город изначально оказывается «географическим аттрактором». При этом столица является доминирующим социокультурным аттрактором («гипер»-аттрактором) в масштабе государства, а иногда и большего геополитического региона – она не только буквально притягивает к себе миграционные и финансовые потоки из разных уголков страны (вектор сжатия), но и продуцирует те политические, социальные, экономические и культурные паттерны, которые рекурсивно воспроизводятся на всех низлежащих уровнях государственного бытия (вектор расширения). Самовоспроизводящиеся «фигуры» социального и символического национально-государственного дискурса доходят до самой элементарной социальной структуры – семьи.

Странный аттрактор Уэды

Странный аттрактор Хенона

Вообще, применительно к феномену города термин «аттрактор» может использоваться нескольких различных смыслах: помимо «пространственного» и «временного»[57 - Там же.], городское пространство как фрактальная система обязательно характеризуется наличием аттрактора особого рода – мы называем его «концептуальным». Аттракторами могут быть также реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации города как открытой нелинейной среды, а также, как нам видится, и сконструированные социокультурные концепты, идеологемы и мифологемы (например, образ Ленина в городском пространстве советской эпохи, «Золотой человек» в новейшей казахстанской истории и т. п.).

Для каждой столицы – небольшого европейского города или гигантского азиатского мегаполиса – гиператтрактор создается механизмами уникальной социокультурной динамики столичной системы и, в свою очередь, определяет дальнейшую ее эволюцию. Именно поэтому попытки повернуть развитие города в направлении, траектория которого не совпадает ни с одним из существующих в городской системе аттракторов, обычно заканчиваются провалом. Но поскольку городские системы по природе мультифрактальны, то в процессе фазового перехода, когда одни городские аттракторы начинают накапливать новые качества, а другие «угасать», возникает возможность смены направления путем выбора одного из активных аттракторов в качестве доминирующего и развития его в настоящий гиператтрактор экономическими, символическими и другими средствами.

Таким образом, урбоаттракторы могут быть, как постоянными, связанными с фундаментальными константами культуры (например, центральная старинная площадь, знаковая дата истории города/государства или так называемый «гений места»), так и сменять друг друга в результате фазовых переходов культуры или в связи с началом нового экономико-политического или технологического цикла.

Важно, что учет исторически сложившихся и появляющихся в ходе развития городской культуры аттракторов, определяющих пространственные и символические конфигурации города как сложной эволюционирующей системы, дает возможность разглядеть реальные черты его будущей организации, и, соответственно, выбирать из спектра возможных целей эволюции те, которые совместимы с фундаментальными параметрами культуры. Проявление порядка из хаоса в социокультурном пространстве происходит по модели, которую О. Н. Астафьева называет «коммуникация-поиск». Именно поэтому «переструктурирование целостности культуры, как качественное преобразование системы в пространстве и времени, сложно предсказуемо и не всегда решается только рациональным управленческим воздействием»[58 - Астафьева О. Н. Концептуальные основания культурной политики: от теории к практике. URL: http://nonlin.ru/node/229.].

Необходимо также учитывать, что в сложных нелинейных системах в переходные моменты мелкие «флуктуации» на микроуровне могут инициировать значительные изменения на макроуровне. Хаотические элементы, возникшие как «белый» или «серый» шум, могут образовать свои, иные по смыслу социокультурные аттракторы и даже – в соответствии с принципом циклической причинности – изменять параметры порядка. В некоторых случаях изменения могут образовывать так называемые «странные» петли обратной связи, в которых результаты воздействия пересекаются на разных уровнях на основе сложного алгоритма обратной причинности. Автор этого понятия Дуглас Хофштадтер объясняет, что «“Странная Петля” получается каждый раз, когда, двигаясь вверх или вниз по уровням иерархической системы, мы неожиданно оказываемся в исходном пункте»[59 - Хофштадтер Д. Р. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Самара: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001. С. 11. Изящную иллюстрацию действия странных петель обратной связи Дуглас Хофштадтер представил в своей интеллектуально-художественной повести, которая сама построена в виде многочисленных автореферентных петель в пространстве многоуровневого лабиринта философских диалогов Ахилла и Черепахи, теоремы Ге-деля, музыкальных канонов И. С. Баха и рисунков М. Эшера. (В оригинале: Hofstadter D. R. GODEL, ESCHER, BACH: an Eternal Golden Braid. Basic Books, Inc., New York, 1979.)].