Блез Паскаль. Его жизнь, научная и философская деятельность

Переписка кавалера де Мере с Паскалем свидетельствует также не о влиянии, оказанном им на великого человека, но лишь о дерзости и самонадеянности кавалера де Мере. Сохранившееся письмо этого “честного дворянина” – настоящий перл в своем роде.

“Вы, помнится, – пишет Мере Паскалю, – сказали мне, что теперь вы не так уже уверены в превосходстве математики. Теперь вы мне пишете, что я открыл вам вещи, которых вы никогда не видели и не знали без меня. Не знаю, однако, сударь, так ли вы мне обязаны, как говорите. У вас все еще осталась привычка, приобретенная вами вследствие занятий этой наукой: вы обо всем судите только с вашими доказательствами, которые большею частью ложны. Эти длинные рассуждения мешают вам прежде всего приобрести знания более высокого сорта и притом такие, которые никогда не обманывают. Предупреждаю вас, что вы вследствие этого много теряете в свете, потому что тот, у кого есть живой ум и наблюдательность, тот сейчас же замечает по выражению лиц, которые видит, множество очень полезных вещей; но если вы, по вашему обыкновению, спросите у того, кто умеет пользоваться этого рода наблюдениями, на каком принципе они основаны, он, может быть, скажет вам, что сам не знает. Я только тогда поверю, что вы окончательно отделались от этой математики, когда вы перестанете утверждать, что маленькие тела, о которых мы спорили, делимы без конца. Но то, о чем вы теперь пишете, еще дальше от здравого смысла, чем то, что вы говорили в нашем споре. Думаете ли вы, что линия, разделенная пополам и так далее, может делиться без конца? Кто вам сказал, что вы можете так делить? А если ее части неравны, как в нечетном числе? Уверяю вас, что, как только в какой-либо вопрос впутывают бесконечность, он становится необъясним, потому что ум смущается и перепутывает все. Поэтому лучше искать истину здравым смыслом, чем вашими доказательствами. Вы знаете, что я открыл в математике вещи столь редкие, что самые ученые из древних авторов о них ничего не говорили и что лучшие математики Европы были изумлены. Вы писали о моих открытиях, равно как господа Гугенс (Гюйгенс), Фермак (Ферма) и другие”.

О “великих открытиях” кавалера де Мере, послуживших основою для работ ученых, которых де Мере не умел назвать даже по имени, будет речь ниже. Не мешает привести отзыв о переписке Мере с Паскалем, принадлежащий великому философу Лейбницу, так как это суждение философа, бывшего почти современником Паскаля, прекрасно выясняет отношение кавалера де Мере к знаменитому математику.

“Я едва удерживался от смеха, – писал Лейбниц, – когда увидел, в каком тоне пишет кавалер де Мере Паскалю. Вижу, что кавалер понял характер Паскаля, сообразив, что этот великий гений имел свои неровности, делавшие его часто слишком чувствительным к утрированным спиритуалистическим рассуждениям, вследствие чего он не раз временно разочаровывался в самых солидных знаниях. Де Мере пользовался этим, чтобы говорить с Паскалем сверху вниз. Кажется, он подсмеивается над Паскалем, как делают светские люди, обладающие избытком остроумия и недостатком знаний. Они хотят нас убедить, что то, чего они не понимают, есть пустяк. Надо бы послать этого кавалера в школу к Робервалю. Правда, у де Мере были большие способности даже к математике. Я узнал, впрочем, от Де Биллета, друга Паскаля, о знаменитом открытии, которым так хвастает этот кавалер. Будучи страстным игроком, он впервые придумал задачу об оценке пари. Предложенный им вопрос породил прекрасные исследования Ферма, Паскаля и Гюйгенса, в которых Роберваль не мог ничего понять… Но то, что кавалер де Мере пишет против бесконечной делимости, доказывает, что автор письма еще слишком далек от высших мировых сфер, и, по всей вероятности, прелести здешнего мира, о которых он также пишет, не дали ему достаточно времени для приобретения права гражданства в более высокой области”.

За кавалером де Мере история математики должна признать ту несомненную заслугу, что он страстно любил игру в кости. Не будь этого, теория вероятностей могла бы опоздать на целое столетие.

Как страстный игрок де Мере чрезвычайно интересовался следующим вопросом: каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена? Решение этой задачи совершенно не поддавалось всем известным до того времени математическим методам.

Математики привыкли иметь дело с вопросами, допускающими вполне достоверное, точное или, по крайней мере, приблизительное решение. Здесь предстояло решить вопрос, не зная, который из игроков мог бы выиграть в случае продолжения игры? Ясно, что речь шла о задаче, которую надо было решить на основании степени вероятности выигрыша или проигрыша того или другого игрока. Но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш.

Необходим был гений Паскаля и Ферма, чтобы понять, что такого рода задачи допускают вполне определенные решения и что “вероятность” есть величина, доступная измерению. Предположим, что требуется узнать, как велика вероятность вынуть белый шар из урны, содержащей два белых шара и один черный. Всех шаров три, и белых шаров вдвое больше, чем черных. Ясно, что правдоподобнее предположить при доставании наудачу, что будет вытянут белый шар, нежели черный. Может как раз случиться, что мы вынем черный шар; но все же мы вправе сказать, что вероятность этого события меньше, чем вероятность вынуть белый. Увеличивая число белых шаров и оставляя один черный, легко видеть, что вероятность вынуть черный шар будет уменьшаться. Так, если бы белых шаров было тысяча, а черных – один и если бы кому-либо предложили побиться об заклад, что будет вынут черный шар, а не белый, то только сумасшедший или азартный игрок решился бы поставить на карту значительную сумму в пользу черного шара.

Уяснив себе понятие об измерении вероятности, легко понять, каким образом Паскаль решил задачу, предложенную де Мере. Очевидно, что для вычисления вероятности надо узнать отношение между числом случаев благоприятных событию и числом всех возможных случаев (как благоприятных, так и неблагоприятных). Полученное отношение и есть искомая вероятность. Так, если белых шаров сто, а черных, положим, десять, то всех “случаев” будет сто десять, из них десять в пользу черных шаров. Поэтому вероятность вынуть черный шар будет 10 к 110, или 1 к 11.

Две задачи, предложенные кавалером де Мере, сводятся к следующему. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто. Вторая задача значительно труднее. Обе были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: “С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже”.

Приводим вкратце решение Паскаля. Предположим, говорит Паскаль, что играют два игрока и что выигрыш считается окончательным после победы одного из них в трех партиях. Предположим, что ставка каждого игрока составляет 32 червонца и что первый уже выиграл две партии (ему не хватает одной), а второй выиграл одну (ему не хватает двух). Им предстоит сыграть еще партию. Если ее выиграет первый, он получит всю сумму, то есть 64 червонца; если второй, у каждого будет по две победы, шансы обоих станут равны, и в случае прекращения игры каждому, очевидно, надо дать поровну.

Итак, если выиграет первый, он получит 64 червонца. Если выиграет второй, то первый получит лишь 32. Поэтому, если оба согласны не играть предстоящей партии, то первый вправе сказать: 32 червонца я получу во всяком случае, даже если я проиграю предстоящую партию, которую мы согласились признать последней. Стало быть, 32 червонца мои. Что касается остальных 32 – может быть, их выиграю я, может быть, и вы; поэтому разделим эту сомнительную сумму пополам. Итак, если игроки разойдутся, не сыграв последней партии, то первому надо дать 48 червонцев, или же 3/4 всей суммы, второму 16 червонцев, или у, из чего видно, что шансы первого из них на выигрыш втрое больше, чем второго (а не вдвое, как можно было бы подумать при поверхностном рассуждении).

Нетрудно видеть, что теория вероятностей имеет огромное применение. Посредством нее астрономы определяют вероятные ошибки наблюдений, артиллеристы вычисляют вероятное количество снарядов, могущих упасть в определенном районе, физики оценивают число частиц газа, ударяющих о стенки сосуда, страховые общества – размер премий и процентов, уплачиваемых при страховании жизни и имущества. Во всех случаях, когда явления чересчур сложны, чтобы допустить абсолютно достоверное предсказание, теория вероятностей дает возможность получить результаты, весьма близкие к реальным и вполне годные на практике.

Работы над теорией вероятностей привели Паскаля к замечательному математическому открытию, еще и теперь не вполне оцененному. Он составил так называемый арифметический треугольник, позволяющий заменять многие весьма сложные алгебраические вычисления простейшими арифметическими действиями.

Чтобы получить треугольник Паскаля, напишем горизонтальный ряд, составленный из единицы, повторенной сколько угодно раз: 1, 1, 1, 1 и т. д., и такой же вертикальный ряд. Дальнейшие числа треугольника получаются так: любое число треугольника Паскаля равно сумме числа стоящего над ним, с числом, стоящим слева от него. Так, например, написав сначала

вставляем затем число 2 таким образом:

потому что 2=1+1. Продолжая подобные действия, нетрудно составить, например, следующий треугольник Паскаля:

Первая строка (и первый столбец) состоит из единицы, повторенной несколько раз; вторая строка (и столбец) – из натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.; третья строка (и столбец) – из так называемых треугольных чисел 1, 3, 6, 10 и т. д.; в четвертой строке (и столбце) стоят пирамидальные числа 1, 4, 10 и т. д.

Чтобы понять смысл этих названий, предположим, что требуется узнать сразу, сколько ядер находится в куче, имеющей вид треугольника, например, такой:

Сначала положено 1 ядро, потом 2, 3, 4 и т. д. Словом, имеем ряд натуральных чисел. Легко убедиться, что искомая сумма равна тому числу в треугольнике Паскаля, которое стоит непосредственно под последним из слагаемых натуральных чисел. Так, в нашем примере под числом 4 стоит 10, и действительно 1+2+3+4=10. Число 10 обозначает число ядер в треугольной кучке, стороны которой содержат по 4 ядра. Числа 1, 3, 6, 10 называются “треугольными” числами.

Теперь представим себе пирамидальную кучу, составленную таким образом: на самом верху лежит одно ядро, под ним три, сложенные в треугольник,

затем шесть, сложенные в треугольник

и так далее. Чтобы сразу узнать, сколько ядер в такой куче, достаточно посмотреть, какое число написано под последним взятым нами треугольным числом. В данном примере искомым является число 10, стоящее под числом 6. Числа 1, 4, 10 и т. д., составляющие четвертый ряд (или столбец), могут быть названы “пирамидальными”, потому что обозначают число ядер в пирамидальных кучах.

Итак, первое применение треугольника Паскаля состоит в том, что он позволяет почти мгновенно вычислять довольно сложные суммы.

В теории вероятностей треугольник Паскаля также заменяет сложные алгебраические формулы.

При решении задач, относящихся к теории вероятностей, Паскалю пришлось искать суммы чисел, идущих на нашей фигуре от одной римской цифры до другой такой же цифры в косвенном направлении (по диагонали), например, 1+2+1, 1+3+3+1 и т. д. Исследование этих чисел навело Паскаля на решение частного случая задачи, известной под именем бинома Ньютона. Таким образом, Паскаль задолго до Ньютона открыл способ возвышать двучлен в целую положительную степень; Ньютон обобщил этот результат, распространив его на любые степени и дав ему алгебраическую форму.

Теория треугольника Паскаля еще ждет дальнейших исследований, могущих внести значительные упрощения в разные области математики.

ГЛАВА VII

Второе “обращение” Паскаля. – Его “завещание”. – Был ли Паскаль сумасшедшим! – Янсенисты. – Пор-Рояль. – Влияние Жаклины на брата

Еще в октябре 1654 года Паскаль вел деятельную переписку с Ферма по вопросам, касавшимся теории вероятностей; несколько недель спустя с Паскалем произошло событие, несомненно повлиявшее на него весьма сильно. Было бы, однако, ошибкою думать, что окончательная перемена в образе жизни Паскаля произошла внезапно, под влиянием одного этого события.

Первое “обращение” Паскаля, как мы видели, было вызвано несчастным падением его отца; ближайшим поводом ко второму “обращению” явилась смертельная опасность, которой подвергся он сам. Но выводить из этих двух случаев, что Паскаль оба раза подвергался временному умопомешательству, это значит злоупотреблять психиатрическими терминами. Не всякий экстаз и даже не всякая галлюцинация служат доказательством того полного душевного расстройства, выражающегося главным образом в ослаблении воли, которое заслуживает названия помешательства. В противном случае пришлось бы причислить к помешанным весьма и весьма многих. В XVIII веке, когда классификация душевных болезней находилась в самом первобытном состоянии, такое смешение понятий было еще простительно, но в настоящее время ни один разумный психиатр не решился бы объявить Паскаля помешанным, хотя каждый признал бы его состояние ненормальным.

Замечательно, что сестра Паскаля даже не упоминает о новом происшествии на мосту Нейльи, которое она не смогла бы обойти молчанием в том случае, если бы Паскаль действительно был подвержен постоянным галлюцинациям, связанным с этим событием. Эти галлюцинации, вероятно, овладели Паскалем лишь на короткий период времени.

Нисколько не сомневаясь в правдивости самого факта, засвидетельствованного в одной монастырской летописи, следует думать, что это происшествие лишь ускорило внутренний переворот, который рано или поздно наступил бы в Паскале иным путем.

В один праздничный день Паскаль катался с друзьями в коляске, запряженной четверкою лошадей, как вдруг пристяжные закусили удила как раз в ту минуту, когда коляска, ехавшая по мосту, поравнялась с местом, не загороженным перилами. В одно мгновение лошади обрушились в воду, дышло переломилось, и кузов коляски, оторвавшись, остался с седоками на самом краю пропасти.

Этот случай сильно потряс нервную систему Паскаля, и нет ничего невозможного в том, что в течение нескольких недель или даже месяцев он, быть может, страдал бессонницей и галлюцинациями. Аббат Буало положительно утверждает следующее: “Этот великий ум всегда (?) воображал, что видит со своей левой стороны бездну. Он постоянно ставил по левую руку стул, чтобы успокоить самого себя. Его друзья, его исповедник, его начальник (то есть аббат, который был духовным наставником Паскаля в пор-рояльском янсенистском убежище) не раз убеждали его, что бояться нечего, что это не более как призраки воображения, утомленного отвлеченными метафизическими размышлениями. Он во всем соглашался с ними и четверть часа спустя опять видел бездонную пропасть, которая его пугала”.

Это показание аббата Буало тем более важно, что аббат, по-видимому, не знал о происшествии на мосту Нейльи. Трудно предположить, чтобы он мог ложно приписать Паскалю как раз такие галлюцинации, которые имеют несомненную связь с этим происшествием. Тем не менее никак нельзя поверить утверждению, что Паскаль “всегда” был одержим этими призраками.

Если философы XVIII века впадали в крайность, считая Паскаля помешанным, то едва ли правильнее их рассуждают те новейшие писатели, которые безусловно отвергают рассказ аббата Буало, якобы оскорбительный для памяти Паскаля, как будто болезненное расстройство есть порок или преступление.

Одно несомненно: так называемое второе “обращение” Паскаля было вызвано не исключительно происшествием с коляской, но целым рядом более глубоких причин. Чересчур напряженная умственная деятельность, отсутствие всяких семейных радостей и интересов, кроме абстрактно-научных, влияние друзей, принадлежавших к секте янсенистов, неудачная любовь и вечные болезни – все это в связи с прежними религиозными порывами служит достаточным объяснением окончательного “обращения” Паскаля. Сверх того, у Паскаля религиозный экстаз являлся как бы реакцией, наступавшей после чрезмерного напряжения, которого требовали его научные открытия. Это случилось с ним в первый раз после изобретения арифметической машины и написания работ по гидростатике; во второй – после открытия теории вероятностей. Когда силы его, умственные и физические, окончательно истощались, религиозная сфера была единственной, в которой он мог жить и мыслить, и даже физические страдания, угнетая умственную деятельность, не препятствовали религиозному экстазу, нередко доставляя для него подходящий материал. В этом смысле действительно можно сказать, что религиозность Паскаля имела тесную связь с его болезнями. Философы XVIII века, усмотрев эту связь, ложно поняли ее, утверждая, что Паскаль стал “рабом” своего тела. Такое объяснение чересчур грубо и односторонне. Известно, что Паскаль, наоборот, обладал огромною силою воли.

Несомненно, что самую главную роль в обращении Паскаля, кроме влияния окружавших его лиц и идей XVII века, играли весьма сложные психологические причины, подготовившие постепенный переворот, для которого событие с коляской послужило сильным толчком, но не более. О самом обращении известно, что оно совершилось в ноябре 1654 года, в одну роковую ночь, когда Паскаль под воздействием бессонницы и долгой внутренней борьбы пришел в восторженное состояние, близкое к тому, которое овладевает иными эпилептиками перед припадком падучей болезни – состояние, обрисованное Достоевским в его “Идиоте”. Под влиянием этого экстаза Паскаль написал род исповеди, или завещания, которое зашил в подкладку своей одежды и всегда с тех пор носил при себе. Философы XVIII века сочли эту исповедь бредом помешанного; новейшие защитники Паскаля видят в ней религиозную программу, род исповедания веры.

В действительности этот документ, при всей своей бессвязности, является сжатой программой нравственно-религиозных убеждений Паскаля, но программой, написанной не вследствие глубоких размышлений о вере, а почти бессознательно, почти в бреду.

Вот это завещание, впервые опубликованное известным философом Кондорсе под названием “Амулет Паскаля”.

Год милостью Божией 1654. Понедельник 23 ноября, в день св. Климента мученика и папы и других мучеников. Приблизительно с 10 Ѕ ч. вечера до 12 1 /2. (Как математик Паскаль определяет продолжительность своего экстаза с точностью до получаса).

Усопший.

Бог Авраама, Исаака, Иакова, но не Бог философов и ученых.

Достоверность. Чувство. Радость. Мир. Бог Иисуса Христа. Твой Бог будет моим Богом. Забвение мира и всего, кроме Бога. Его можно найти лишь путями, указанными в Евангелии. Величие человеческой души. Праведный отец, мир тебя не знал, но я тебя знал. Радость, радость, радость, слезы радостей, я отделился от него: покинули меня источники живой воды. Боже мой, покинешь ли меня? Я не отделился от него навеки. Иисус Христос, Иисус Христос. Я от него отделился; я бежал от него, распял его, отрекся. Да не отделюсь от него никогда. Он сохраняется лишь путями, преподанными в Евангелии. Отречение от мира полное и сладостное. Полное подчинение Христу и моему духовному начальнику. Вечная радость за один день труда на земле. Да не забуду твоих заповедей. Аминь.

Конечно, эта исповедь – не бред сумасшедшего, хотя и похожа на бред. Едва ли это также талисман, имеющий целью оберечь от всякого рода несчастий.

Последнее предположение высказал Кондорсе, который был так удивлен чтением исповеди Паскаля, что счел ее чем-то вроде заклинания против дьявольского наваждения. В оправдание этой гипотезы, усвоенной также врачом Лелю, написавшим в 1846 году целую книгу “Амулет Паскаля; отношение здоровья этого великого человека к его гению” – в пользу этой гипотезы, по-видимому, говорят некоторые данные. Как увидим ниже, Паскаль в делах веры заходил весьма далеко и, например, вполне уверовал в “чудо святого терния”. Весьма правдоподобно поэтому предположить, что он мог верить в таинственную силу клочка бумаги и пергамента – он написал свою исповедь на двух таких клочках. Но было бы натяжкою утверждать, что для Паскаля его бессвязная исповедь играла только эту роль. Ее значение вполне очевидно: это – выражение душевного переворота, свидетельство перед самим собой, что отныне он решился жить новою жизнью. И действительно, исповедь Паскаля не осталась только на бумаге: она стала настоящей программой последних пяти-шести лет его существования. Наилучшим возражением против помешательства Паскаля является литературная борьба, затеянная им вскоре после того против иезуитов.

Постепенная подготовка описанного переворота началась еще летом 1654 года. Задолго до памятной ноябрьской ночи, в сентябре того же года, Паскаль “открыл душу” своей младшей сестре Жаклине “таким жалостным образом, что тронул ее до глубины души”.

Вообще Жаклина Паскаль несомненно играла весьма выдающуюся роль во втором обращении своего брата. Сестра только отплатила брату за свое собственное обращение, состоявшееся под его влиянием. Немалую роль играло также отношение Паскаля к девице Роанез, в свою очередь удалившейся от мира под влиянием разговоров и писем Паскаля. В самую критическую эпоху жизни Паскаля, когда он еще колебался между любовью к девице Роанез и своим религиозным целомудрием, он обратился за советом и утешением к своей сестре Жаклине – и легко догадаться, какие советы могла дать ему экзальтированная девушка, похоронившая свою собственную молодость в монастыре.

В 1652 году, за два года до своего окончательного обращения, Паскаль был не особенно доволен отшельническою жизнью сестры и даже не хотел выдать Жаклине причитавшейся ей доли наследства, опасаясь, что она отдаст все свое имущество в монастырь. Сохранилось красноречивое письмо Жаклины, в котором она умоляет брата не противиться ее призванию. “Обращаюсь к вам, – писала Жаклина 5 марта 1652, – как к человеку, от которого до известной степени зависит моя судьба, чтобы сказать вам: не отнимайте у меня того, чего не можете вознаградить. Господь воспользовался вами для того, чтобы внушить мне первые впечатления своей благодати… не мешайте же тем, кто делает доброе, и если вы не имеете силы последовать за мною, то, по крайней мере, не удерживайте меня; прошу вас, не разрушайте того, что вы построили”. Затем уже другим тоном Жаклина прибавляет: “Я ожидаю от тебя этого доказательства твоей дружбы ко мне и прошу посетить меня в день моего обручения (то есть в день принятия монашеского обета), которое состоится в день Троицы”.