Все науки. №8, 2023. Международный научный журнал

10. Босс, В. Лекции по математике: Теория чисел / В. Босс. – М.: Ленанд, 2017. – 224 c.

11. Босс, В. Лекции по математике: Теория чисел / В. Босс. – М.: Ленанд, 2019. – 224 c.

12. Бухштаб, А. А. Теория чисел: Учебное пособие / А. А. Бухштаб. – СПб.: Лань, 2015. – 384 c.

13. Вейль, Г. Алгебраическая теория чисел / Г. Вейль. – М.: УРСС, 2011. – 224 c.

14. Ганкель, Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием. Пер. с нем. / Г. Ганкель. – М.: Ленанд, 2015. – 264 c.

15. Ганкель, Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием / Г. Ганкель. – М.: Ленанд, 2015. – 264 c.

16. Егоров, В. В. Теория чисел: Учебное пособие / В. В. Егоров. – СПб.: Лань, 2015. – 384 c.

17. Золотарев, Е. И. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению / Е. И. Золотарев. – М.: Ленанд, 2016. – 216 c.

18. Иванец, Х. Аналитическая теория чисел / Х. Иванец. – М.: МЦНМО, 2014. – 712 c.

19. Краснов, М. Л. Вся высшая математика: Дискретная математика (теория чисел, общая алгебра, комбинаторика, теория Пойа, теория графов, паросочетания, матроиды) / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. – М.: КомКнига, 2014. – 208 c.

20. Ожигова, Е. П. Что такое теория чисел / Е. П. Ожигова. – М.: Едиториал УРСС, 2010. – 176 c.

21. Острик, В. В. Алгебраическая геометрия и теория чисел. Рациональные и эллиптические кривые / В. В. Острик. – М.: МЦНМО, 2011. – 48 c.

22. Острик, В. В. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые / В. В. Острик, М. А. Цфасман. – М.: МЦНМО, 2005. – 48 c.

23. Петров, Н. Н. Математические игры: Игры-шутки. Симметрия. Игры «Ним». Игра «Цзяньшицзы». Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии / Н. Н. Петров. – М.: Ленанд, 2017. – 208 c.

24. Рыбников, К. А. История математики: Подисциплинарное изложение: Геометрия. Алгебра и теория чисел. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. Дискретная математика / К. А. Рыбников. – М.: Ленанд, 2018. – 536 c.

25. Серовайский, С. Я. История математики: Эволюция математических идей: Теория чисел. Геометрия. Топология / С. Я. Серовайский. – М.: Ленанд, 2019. – 224 c.

26. Сушкевич, А. К. Теория чисел / А. К. Сушкевич. – М.: Вузовская книга, 2016. – 240 c.

27. Сушкевич, А. К. Теория чисел. Элементарный курс / А. К. Сушкевич. – М.: Вузовская книга, 2007. – 240 c.

О СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОБЛАСТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ

Алиев Ибратжон Хатамович

Студент 3 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета

Ферганский государственный университет, Фергана, Узбекистан

Аннотация. В настоящей статьи рассматриваются теоретические основы и математический аппарат нового метода передачи информации на больших скоростях, в отличие от классического электромагнитного метода, метода использования квантовой запутанности и прочих подобных признанных методом. Технологическое совершенствования методов передачи информации сегодня действительно заслуживает внимания, поскольку становятся достаточной причиной для нового пересмотра новых достижений в настоящей области. Одной из таких технологий, ныне развивающаяся в основном в теоретическом ключе является метод использования электронного туннельного эффекта. Ныне становящийся всё более актуальным.

Ключевые слова: квантовый туннельный эффект, электроны, передача информации, теоретические основы, физико-математический аппарат.

Annotation. This article discusses the theoretical foundations and mathematical apparatus of a new method of transmitting information at high speeds, in contrast to the classical electromagnetic method, the method of using quantum entanglement and other similar recognized methods. The technological improvement of information transmission methods today really deserves attention, since they become a sufficient reason for a new revision of new achievements in this field. One of such technologies, currently developing mainly in a theoretical way, is the method of using the electronic tunnel effect. Now becoming more and more relevant.

Keywords: quantum tunneling effect, electrons, information transfer, theoretical foundations, physical and mathematical apparatus.

Явление квантового туннельного эффекта, сегодня является достаточно известным и популярным. Сам этот эффект основывается на том, что микрочастицы могут преодолевать определённый потенциальный барьер, если её полная энергия, которая при этом остаётся неизменной и не затрачивается на преодоления барьера, является меньшей высоты самого барьера. Разумеется, такое явление по своему определению не могло бы происходить в масштабах классической физики, как минимум по причине яркого её противоречия, однако, сам этот эффект является доказанным многочисленными эмпирическими результатами, поскольку лежит в основе самых различных явлений атомной, молекулярной физики, физики атомного ядра и элементарных частиц, твёрдого тела и прочих.

Для большего понимания настоящего эффекта укажем, что пусть изначально задаётся определение кинетической энергии частицы согласно (1), откуда видно, что если выполняются условия действия квантового туннельного эффекта, то получается, что импульс такой частицы, удовлетворяющая поставленным условиям должен становиться мнимой величиной и казалось бы это никак не могло быть в реальности, но вместе с этим решение знаменитого уравнения Шрёдингера (2), где потенциальная энергия частицы является константой имеет решение (3), откуда выводиться значение для импульса как (4).

И хотя в данном случае импульс становиться мнимым, когда величина потенциального барьера начинает превышать полную энергию частицы, как это и было указано. Для понимания природы и причин настоящего явления можно прибегнуть к представлению отдельной модели с тремя потенциальными барьерами, для каждой из которых будут определены свои волновые уравнения, после чего будет выведено конечное выражение, либо можно воспользоваться более наглядным соотношением неопределённости Гейзенберга. Как можно видеть из первого соотношения для неточностей координат и импульса, при более точном определении координат частицы уменьшается точность её импульса, за счёт чего можно говорить о нахождении величины импульса частиц в любом подходящем множестве величин в это время, что и позволяет частице обладать комплексным значением импульса, что и становиться причиной туннельного эффекта. Однако, в таком случае будет иметь место определение величины определяющая вероятность прохождения частицы через этот барьер.

Так настоящий коэффициент прохождения определяется согласно первоначальной модели, согласно которой пусть имеются три потенциальных барьера, первая и третья из которых имеют нулевую высоту, а вторая достаточно высокую, чтобы превышать значение полной энергии частицы. В таком случае, во время приближения частицы к потенциальному барьеру, определение её координаты увеличивается, за счёт чего по соотношению неопределённости уменьшается определённой её импульса, после чего определённое количество её составных могут проходить через барьер, а определённая может быть отражена. Именно отношение этих двух компонентов дают некое определение тока вероятности, где в качестве числителя выступает ток вероятности падающей на барьер волны, а на роли знаменателя – ток вероятности проходящей через барьер части волны. Также обратным значением этой величине является ток отражения, откуда уместным является определение их суммы, равной единице.

Кроме этого, значение этих величин, согласно закономерностям квантовой механики можно определить через квазиклассическое приближение, где определяются соотношения, согласно (5).

В таком случае можно говорить о том, что, если имеется частица, с определённым значением энергии, меньшая чем значение потенциального барьера, также становиться возможным определить вероятность, с которой эта частица может пройти через этот потенциальный барьер. Так, для электрона с изменяющейся кинетической энергией, для прохождения потенциального барьера в 1 ГэВ, при увеличении её энергии до этого значения, функция вероятности изменяется согласно Графику 1.

В данном случае можно будет наглядно наблюдать за тем, как начинает изменяться вероятность прохождения и уже, когда величина становиться равной величине потенциального барьера, даже тогда нельзя уже говорить о полном прохождении (6).

И хотя, с одной стороны, разбор настоящего эффекта, может быть, в изначальном понимании сделан для описания более известных практических явлений, но как оказалось существуют новые методы, согласно которым можно посредством этой технологии передавать энергию/информацию практически на неограниченное расстояние. Дело в том, что сегодня возможно передавать частице огромное значение энергии вплоть до десятков ТэВ, что уже равняется величине потенциального барьера, состоящий из 1 000 атомов, стоящие на пути частицы, то есть она может пройти сквозь тысячу атомов не затратив энергию с вероятностью в 64%, при этом изначально придавая определённое направление в пространстве настоящей частице. А поскольку частица не меняет своей энергии после прохождения барьера, разве что могут быть затрачены ресурсы только в качестве преодоления вероятности, то можно говорить о передаче оставшейся величины энергии на огромное, космическое расстояние.

Так если энергия в 1 ТэВ становиться достаточной для преодоления тысячи атомов водорода, с диаметром в 10

 м, откуда можно говорить о том, что этой энергии будет достаточно для преодоления 10

 м. Казалось бы слишком малое расстояние и сама технология не слишком рентабельна, но стоит учесть как минимум то, что такой способ не требует использования проводников и для передачи, к примеру, энергии на МКС, расстояние до которой оценивается в максимальной точке – 430 км, стоит направить частицы с энергиями 4,3*10

 эВ.

Значение, которое становиться почти нереальным с учётом современных устройств, но это определение подходит, если учитывать, что ток частиц будет измеряться в мА или мкА, что можно определить заряд, через (7).

Где, из имеющейся величины энергии можно вычислить скорость (8), но для достаточного решения, стоит изначально разложить полученный корень с преобразованием (9—10) в ряд Тейлора (11), откуда можно будет получить значение в процентном соотношении.

Таким образом, можно было определить приближение скорости света, которое можно принимать практически равным величине скорости света. И указывая, что в качестве диаметра пучка принимается 1 мкм, можно говорить о получаемой величине заряда и количестве частиц (12).

Следовательно, можно говорить о том, что можно направить энергию на расстояние в 430 км в размере 4,3*10

 Вт мгновенно, когда же эта же величина может направиться за 1,43 мкс на то же расстояние, при действии световым излучением с такой же мощностью. И если на такое, сравнительно близкое расстояние этот метод опять-таки кажется не рентабельным, то можно прибегнуть к случаю, когда расстояние составляет 1 световой год. Тогда стоит прибегнуть к иному определению.

Изначально, стоит указать, что плотность вещества в космосе составляет 3*10

 кг/м

, что в свою очередь в 2,9967*10

 раз менее плотно, чем плотность оцениваемого водорода, равный 0,0899 кг/м

, откуда можно говорить, что при уже определённой энергии в 10

 эВ частица может преодолеть в космосе во столько же раз большее расстояние или по аналогии 1,288567*10

 км, что составляет 13 629 492 816 374,85 световых лет, что даже больше радиуса обозримой вселенной в 137 927,5 раз. Следовательно, для того, чтобы отправить энергию на расстояние в 1 световой год достаточно использовать энергию частицы, равную 733,7 ГэВ при имеющейся скорости в (13), можно определить величину заряда (14).