Исследуем. Проектируем. Предлагаем

2. Практическая часть

2.1. Формулировка принципов работы механического устройства для наглядного отображения геометрических законов таблицы умножения

Механизм, который может быть разработан для геометрического отображения операции умножения, должен четко определять множители и однозначно получать необходимый результат без каких-либо дополнительных вычислений. А значит, работа с цифрами из разряда десятков в таблице умножения не менее важна.

Как видно из предыдущего этапа работы, геометрические фигуры для описания некоторых столбцов умножения оказались одинаковыми, например, 1 и 9, 2 и 8 и т. д. Однако необходимо отметить, что направление движения по входящим в них отрезкам – разное. При умножении чисел, меньших 5, двигаться нужно по часовой стрелке, а для чисел, больше 5, – против часовой.

При движении по часовой стрелке во время обрисовки геометрической фигуры каждый новый оборот, т. е. переход через точку «0», производит перевод в разряде десятков в столбцах умножения на 1 вперед.

Таким образом, в геометрическом понимании умножения чисел, меньших пяти, первый множитель – число, которое мы умножаем, – представляет собой определенную геометрическую фигуру; второй множитель – то количество раз, которое мы берем число, представляет собой количество отрезков, проводимых по ходу построения геометрической фигуры по часовой стрелке; результат представлен из цифры десятков, содержащей в себе количество оборотов, пройденных через нулевую точку, и цифры единиц, которая соответствует той точке, на которой остановилась обрисовка фигуры.

При умножении чисел, больших пяти, множители аналогичны, только движение происходит против часовой стрелки. В числе результата также однозначно получается цифра единиц. Однако цифра десятков искомого числа вычисляется по-разному для каждого из четырех чисел. Например, при умножении 9 разряд десятков результата увеличивается при каждом продвижении по отрезкам фигуры, а у цифры 6 разряд десятков в результате будет равен количеству оборотов, но переход будет осуществляться через точку «5». К сожалению, на данном этапе работы мне не удалось определить точную зависимость этих составляющих. Так что приходится признать, что задача решена пока только наполовину.

Однако я не теряю надежды разгадать эту загадку до конца и надеюсь продолжить работу над данным проектом и в дальнейшем.

2.2. Создание Геометрического умножателя на основе сформулированных принципов

В целях наглядной демонстрации геометрического представления принципов работы таблицы умножения я решил сделать устройство, основанное на поворотном механизме.

Геометрический умножатель, так я назвал эту конструкцию, можно сделать из любого материала – пластика, дерева, железа. Все детали являются достаточно простыми, и соорудить этот механизм сможет любой старшеклассник в школьной мастерской. Моим наставником в создании Геометрического умножателя стал учитель технологии – Одноволик Юрий Валерьевич. В процессе разработки мы несколько раз меняли детали и схему работы механизма и пока не достигли желаемого результата. Соорудить устройство нам удалось из того, что было под рукой.

Между двух пластин из фанеры находятся две вертикальные оси вращения. Детали поворотного механизма собраны из конструктора Лего. Одна ось вращения расположена по центру механизма и выходит наружу над верхней пластиной. На данную ось крепятся две стрелки: одна – внутри механизма, между пластин; другая расположена сверху всех деталей и повторяет движение нижней, невидимой для пользователя, стрелки.

На второй оси вращения расположена шестеренка, разделенная по 36? на 10 частей с помощью закрепленных на ней гвоздиков. Сверху шестеренки приклеена окружность из плотной бумаги с аналогичным разделением на 10 частей и обозначением полученных секторов цифрами от 0 до 9. При вращении верхней стрелки центральной оси нижняя стрелка также поворачивается, и при прохождении нулевой отметки, которая совпадает с центром оси вращения шестеренки с цифрами от 0 до 9, производит ее поворот на одну позицию.

Геометрические фигуры столбцов умножения обозначаются углублением линий на специальных карточках, сделанных из пластика. Пользователь обрисовывает фигуру по описанному выше алгоритму геометрического умножения, при этом поворачиваются стрелки. Таким образом, получается результат, который состоит из числа разряда десятков, видимого в прорези карточки и верхней фанерной пластины, и числа разряда единиц, обозначенного на карточке.

Заключение

Работа над этим проектом позволила мне окунуться в мир тайн посвященных, почувствовать себя продолжателем древних традиций поиска принципов устройства Вселенной и человека. Изучив основные постулаты сакральной геометрии и нумерологии, я стал видеть в окружающем меня мире огромное количество сообщений, написанных на языке создателя симметрии и гармонии. Научившись расшифровывать эти послания, можно найти многие ключи к пониманию бытия.

Рассмотрение таблицы умножения как некой криптограммы подтолкнуло меня к выдвижению гипотезы существования геометрических законов таблицы умножения. Анализ числовых последовательностей таблицы привел меня к выводам, подтверждающим данную идею, а также к возможности сформулировать математическую операцию умножения геометрическим языком.

Однако задача, поставленная передо мной, не была решена полностью. Поиск ответа на вопрос, как при движении против часовой стрелки, т. е. при умножении чисел, больших пяти, получить в результате цифру в разряде десятков, станет моим дальнейшим развитием проекта. Несмотря на указанные проблемы, полученные теоретические выводы позволили мне создать механическое устройство – Геометрический умножатель. Я выражаю большую благодарность всем тем, кто помогал мне и участвовал в его разработке.

Надеюсь, что проведенное мною исследование не оставит равнодушными сверстников, увлекающихся различными головоломками, а использование Геометрического умножателя учениками младших классов в процессе запоминания таблицы умножения поможет им выучить ее, а может быть, даже и полюбить за красоту пространственного отображения.

Литература

1. Аврелий Августин. Трактат о порядке. URL: https://azbyka.ru/otechnik/Avrelij_Avgustin/o_porjadke (дата обращения: 20.02.2018).

2. Большая книга нумерологии. URL: http://www.rumvi.com/products/ebookбольшая-книга-нумерологии/e6ec3ae0-3a1a-4634-8714-b4b5a948c65e//preview/preview.html#TOC_EQ2AE (дата обращения: 20.02.2018).

3. Диалоги Платона. Тимей. URL: http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Platon/timei.php (дата обращения: 20.02.2018).

4. Казина Н. В. Код Пифагора как архетип вселенной // Теория гармонических архетипов природы и космоса: Ученые записки Таврического национального университета им. В. И. Вернадского. Серия «Философия. Культурология. Политология. Социология». 2011. Т. 24(63), № 1. С. 28–43.

5. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., 2002.

6. Неаполитанский С. М., Матвеев С. А. Сакральная геометрия. СПб., 2004.

7. Поиск патентов и изобретений РФ и СССР. URL: http://www.findpatent.ru/patent/213/2139574.html (дата обращения: 20.02.2018).

8. Творогов В. Б. Наглядная арифметика и технология быстрого счета. М., 2011.

9. Числонавтика. URL: http://numbernautics.ru (дата обращения: 20.02.2018).

10. Шапиро-Тулин Б. Е. Секретный алфавит богов. М., 1998.

Дроби? Это интересно!

Чигарев Всеволод

ГБОУ города Москвы «Школа № 1575»

Руководитель:

Мардашева Татьяна Павловна, учитель математики

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.

    (Блез Паскаль)

Введение

Безусловно, очень и очень давно люди столкнулись с необходимостью не только поделить что-либо на несколько одинаковых частей, но и пытались записать это действие. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.

Проблема: мне хотелось сделать изучение дробей более интересным и увлекательным.

Актуальность исследования: на уроках математики мы часто решаем примеры с обыкновенными и десятичными дробями. Интересно узнать историю возникновения дробей, сферы их применения.

Объект исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Цель исследования: выяснить свойства, историю возникновения дробей, создать механический и электронный тренажеры для более интересного изучения школьниками действий с дробями.

Гипотеза: при изучении дробей и их свойств можно объяснить удивительные явления окружающего мира.

Методы исследования: анализ литературы, эксперименты.

План выполнения работы:

Первый этап – постановка проблемы, определение проблемы и цели проекта.

Второй этап – работа над проектом, анализ литературы, создание тренажеров.

Третий этап – оформление результатов и презентация проекта.

Изготовление тренажеров