Учение о бытии

Количество понимается нами двояко, отвлеченно и поверхностно, так как мы его воображаем; или как субстанция, что может быть сделано только интеллектом. Если мы достигаем количества, как оно дается воображением, что делается нами обычно и легче, то оно признается конечным, делимым и состоящим из частей: если же постигаем его само, посредством интеллекта, как субстанцию, что очень трудно, то оно признает бесконечным, единым и нераздельным. Это достаточно ясно для каждого, кто умеет различать между воображением и интеллектом. – Прим. переводч.

12

К излишеству доказательства присоединяется здесь и излишество слов: т. к. при предположении их (т. е. субстанций) сложность есть лишь случайное отношение субстанций.

13

Во второй части логики. – Прим. перев.

14

В примечании к тезису первой космологической антиномии в Критике чистого разума.

15

У Гегеля сказано n:0=0, что конечно, есть описка.

16

Первая часть этого равенства есть xdy+ydx, а вторая xdy+ydx+dxdy, т. е. для того, чтобы было равенство, все же требуется пренебречь членом dxdy, между тем как по доказательству Ньютона он должен сам собою отпасть. – Прим. перев.

17

Обе точки зрения весьма просто сопоставлены у Лагранжа при применении теории функций к механике, в главе о прямолинейном движении (Thеorie des fonct. Р. 3. Ch. I art. 4). Если рассматривать пройденное пространство, как функцию протекшего времени, то получается уравнение x=ft, которое, развитое, как f(t+d), дает ft+df’t+(d

/2)f’’t и т. д. // Следовательно, пространство, пройденное в данное время, =df’t+(d

/2)f’’t+(d

/2*3)f’’’t и т. д. Движение, посредством которого проходится это пространство, говорят нам, есть следовательно, т. е. поскольку аналитическое развитие дает много и именно бесконечно много членов, составленное из различных частичных движений, соответствующие времени пространства которых суть df’t, (d

/2)f’’t, (d

/2*3)f’’’t и т. д. Первое частичное движение есть известное формально равномерное движение со скоростью f’t, второе – равномерно ускоренное, зависящее от силы ускорения, пропорциональной f’’t. «А так как прочие члены не относятся ни к какому простому известному движению, то нет надобности принимать их в отдельности во внимание, и мы докажем, что от них можно отвлечь в определении движения в начале момента времени». Это и доказывается, но только через сравнение сказанного ряда, члены которого все служили для определения величины пространства, пройденного в данное время, с установленным в art. 3 для падения тел уравнением x=at+bt

, в котором даны только эти два члена. Но это уравнение само получило такой вид лишь при предположении объяснения, данного происшедшим через аналитическое развитие членам его; это предположение состоит в том, что равномерно ускоренное движение составлено из формально равномерного, совершающегося с достигнутою в предыдущее время скоростью, и некоторой прибавки (а в s=at

), т. е. эмпирического коэффициента, приписываемого силе тяжести; это различение отнюдь не имеет существования или основания в природе вещей, но есть лишь получившее ложный физический смысл выражение того, что явствует из произведенной аналитической разработки вопроса.

18

Категория непрерывной или текучей величины возникает при рассмотрении внешнего и эмпирического изменения величин, приведенных путем уравнения в такое отношение, при котором одна есть функция другой; но так как научный предмет дифференциального исчисления есть известное (обыкновенно выражаемое через дифференциальный коэффициент) отношение, определенность которого может быть также названа законом, то для этой специфической определенности простая непрерывность есть отчасти нечто постороннее, отчасти во всяком случае отвлеченная и в этом смысле пустая категория, так как она не выражает ничего о законе непрерывности. В какие формальные определения при этом совершенно погружаются, видно из остроумного общего изложения моим уважаемым товарищем проф. Дирксеном основных определений, употребляемых для вывода дифференциального исчисления, которое (изложение) примыкает к критике некоторых новых сочинений по этой науке и помещено в Jahrb. f. wissensch. Kritik 1827 № 153 и сл.; там на стр. 1251 приводится даже определение: «непрерывная величина, непрерывность есть всякая величина, мыслимая в состоянии такого становления, чтобы последнее происходило не скачками, а путем непрерывного процесса». Но эта тожесловное повторение того, что есть и самое definitum.

19

Ср. ньютоново доказательство его основоположения теории тяготения в Princ. math. philos. naturalis lib. I sect. II prop. 1 сравнительно с астрономиею Шуберта (перв. изд. т. III параграф 20), где признается, что в пункте, составляющем самый нерв доказательства, нет точности, т. е. дело не совсем таково, как полагает Ньютон

20

Лишь формализмом той общности, на которую необходимо притязает анализ, объясняется то, что вместо того, чтобы начать развитие степени с (а+b)

, его начинают с (а+b+c…)

, подобно тому, как это делается и во многих других случаях; эта форма, так сказать, соблюдается лишь для кокетничанья формою общности. Двучленом исчерпывается суть дела; через его развитие получается закон, истинная же общность и есть закон, а не то пустое повторение закона, которое единственно и проявляется в этом а+b+с+d….

21

В вышеупомянутой критике (Jahrbuch f?r wis. Krit. B. II. 1827. № 155, 6 и сл.) находятся интересные заявления основательного специалиста Г. Шпера (Spehr), почерпнутые из его Neuen Principien des Fluentencalculs. Braunschw. 1826, касающиеся именно обстоятельства, существенно способствующего внесению в дифференциальное исчисление темноты и ненаучности, и согласующиеся сверх того с тем, что было сказано об общей теории этого исчисления: «чисто арифметические исследования, говорится там, которые, правда, из числа всех подобных имеют ближайшее отношение к дифференциальному исчислению, не отделили от него, как такового, а напротив, признали эти исследования, как напр., Лагранж, за самую суть дела, считая ее лишь их приложением. Эти арифметические исследования касаются правил дифференцирования, вывода теоремы Тейлора и т. п., даже различных способов интегрирования. Между тем совершенно наоборот, эти приложения именно и составляют предмет собственно дифференциального исчисления, а все эти арифметические развития и действия оно предполагает из анализа». Было указано, каким образом у Лагранжа отделение т. наз. приложения от приема общей части, исходящего от рядов, служит именно к тому, чтобы выставить своеобразный предмет дифференциального исчисления. Но ввиду интересного мнения автора, что т. наз. приложения именно и составляют предмет собственно дифференциального исчисления, представляется странным, что он мог вдаться в формальную (приведенную там же) метафизику непрерывной величины, становления, течения и т. д. и даже пожелать еще более умножить этот балласт; эти определения формальны, так как они суть лишь общие категории, не касающиеся именно специфической стороны дела, которая познается и отвлекается из конкретных учений, из приложений.

22

Ср. Энцикл. филос. наук, прим. к параграфу 270 о преобразовании кеплеровой формулы S

/Т

в ньютоновскую S

*S/T

, причем S/T

названо силою тяготения.

23

Гегель разумеет Sache от Ding, но на русском языке для выражения этого различия не хватает термина. – Прим. перев.