Базы данных: конспект лекций

Автор

Коллектив авторов

Жанр

Базы данных

Год написания книги

2009

<< 1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 24 >>

На страницу:

Перейти

9 из 24

Настройки чтения

Размер шрифта

Высота строк

Поля

?r

??<?>r

? ? <?>r

;

Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r

и r

были связаны между собой таким образом, что r ? r

, то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.

Лекция № 5. Реляционная алгебра. Бинарные операции

1. Операции объединения, пересечения, разности

У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико-множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.

1. Результатом операции объединения двух отношений r

(S) и r

(S) будет новое отношение r

(S), состоящее из тех кортежей отношений r

(S) и r

(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.

Таким образом, пересечение двух отношений – это:

r

(S) = r

(S) ? r

(S) = {t(S) | t ?r

?t ?r

};

Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:

Пусть даны два отношения:

r

(S):

r

(S):

Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r

(S), которому будет соответствовать следующая таблица:

r3(S) = r

(S) ? r

(S):

Итак, схема отношения S не изменилась, только выросло количество кортежей.

2. Перейдем к рассмотрению следующей бинарной операции – операции пересечения двух отношений. Как мы знаем еще из школьной геометрии, в результирующее отношение войдут только те кортежи исходных отношений, которые присутствуют одновременно в обоих отношениях r

(S) и r

(S) (снова обращаем внимание на одинаковую схему отношения).

Операция пересечения двух отношений будет выглядеть следующим образом:

r

(S) = r

(S) ? r

(S) = {t(S) | t ? r

& t ? r

};

И снова рассмотрим действие этой операции над отношениями, представленными в виде таблиц:

r

(S):

r