Философия науки. Учебное пособие

Особую роль при этом играет изучение математики. С незапамятных времен математические рассуждения считаются общепризнанным эталоном доказательности. Желая похвалить чью-либо аргументацию, мы называем ее математически строгой и безупречной.

Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно, нуждается в теории.

Доказательство – это процедура установления обоснованности некоторого утверждения путем логического выведения его из других обоснованных (принятых) утверждений.

В доказательстве различают тезис – утверждение, которое надо доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис. Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. В обычной практике мы редко формулируем все используемые посылки и, в сущности, никогда не обращаем внимания на применяемые нами правила логики.

Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Но хотя это понятие является едва ли не главным в логике, оно не имеет точного, строго универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных таких способов, и можно сказать, что научный метод убеждения является прежде всего методом строгих и точных доказательств. Требование доказательности научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освещением» пронизываются все другие требования к научной аргументации. Без него она неизбежно вырождается в бездоказательный набор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и эмоциям.

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить логически необходимый характер. По своей форме доказательство – это умозаключение или цепочка умозаключений, ведущих от обоснованных посылок к доказываемому положению.

Широкое понимание доказательства

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. При этом под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая правдоподобные рассуждения, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т. д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях.

Как правило, широко понимается доказательство и в науке. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т. п.

Широкое употребление понятия доказательства само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Современная логика

Революция в логике в конце ХIХ – начале ХХ в. привела к возникновению на стыке таких двух разных наук, как философия и математика, современной, или математической, логики.

Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. Изменение последней так или иначе ведет к изменению самой логики. Развитие логики всегда было связано с теоретическим мышлением своего времени, и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логическим законом, формой мысли и т. д. Теории логической правильности оказываются в итоге очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в теории науки. Сейчас логическое исследование научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования: анализ логического и математического знания; применение логических идей и аппарата к опытному знанию; применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию; применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (доказательство, определение, классификация и т. п.).

Логика не только используется в исследовании научного познания, но и сама получает мощные импульсы для развития в результате воздействия своих научных приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство. Законы логики составляют тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Для целей логики, для формулировки ее законов необходим искусственный язык, построенный по строгим правилам. Этот язык служит только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей. Но она должна решаться эффективно.

Язык, специально созданный современной логикой для своих задач, получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и разными специальными символами. Формализованный язык – это «насквозь символический язык». В нем исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как «смысл выражения».

Использование формализованного языка для описания способов правильного рассуждения невозможно переоценить. Без него нет, в сущности, современной логики.

На первых порах новая логика ориентировалась почти всецело на математическое рассуждение. Эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в названии «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет. В сложившихся первыми классических разделах математической логики многое было отражением определенного своеобразия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика движется только в силу внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в каком-либо смысле отображением последней.

В 20-е гг. прошлого века предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная логика (предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения), модальная логика (рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т. п.), теория логического следования, логика нормативного рассуждения и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой. В сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. Постепенно начала формироваться широкая концепция логики научного познания, занимающейся применением идей, методов и аппарата современной логики к анализу как математического, так и всякого иного знания.

И сейчас логика продолжает энергично расти вширь, на старом дереве появляются все новые и новые ветви. Сложились и нашли интересные приложения логика времени, описывающая логические связи утверждений о прошлом и будущем, так называемая паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все, что угодно, логика знания и убеждений, изучающая понятия «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо», «убежден», «сомневается» и т. п., логика добра, имеющая дело с понятиями «хорошо», «плохо» и «безразлично», логика предпочтений, исследующая понятия «лучше», «хуже» и «равноценно», логика изменения, говорящая об изменении и становлении нового, логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др.

Экстенсивный рост логики, судя по всему, завершится нескоро.

Современная логика растет не только вширь, но и вглубь. Все прочнее утверждаются ее основы, совершенствуются методы, упрочиваются принципы. Большой резонанс вызвало, в частности, доказательство ряда «ограничительных теорем», устанавливающих пределы эффективного применения разрабатываемых логикой методов. По-новому представляются теперь взаимные отношения математики и логики. Один из авторов сведения первой из этих наук ко второй – Б. Рассел – писал, что логика стала более математической, математика – более логической; в действительности они составляют одно целое. Однако замысел вывести всю математику из чистой логики без принятия дополнительных основных понятий и дополнительных допущений оказался утопичным. Особенно чувствительный удар нанес по нему К. Гёдель, показавший, что все системы формализованной, логически совершенной арифметики существенно неполны: их средствами нельзя доказать некоторые содержательно истинные арифметические утверждения.

Прояснение и углубление оснований логики сопровождалось пересмотром и уточнением центральных ее понятий. По-новому теперь истолковываются закон логики, доказательство, логическое следствие и др.

Законы логики когда-то представлялись абсолютными истинами, никак не связанными с нашим опытом. Уверенность в их непогрешимости подкреплялась длительным и, как казалось, безотказным их использованием.

Однако возникновение конкурирующих систем логики, отстаивающих разные множества законов, показало, что логика складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические законы – такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии.

Эти законы не являются непогрешимыми и зависят от области, к которой они прилагаются. К примеру, при рассуждении о бесконечных совокупностях объектов не всегда применимы закон исключенного третьего, принципы косвенного доказательства и др.; рассуждение о недостаточно определенных или изменяющихся со временем предметах требует особой логики и т. д. Более того, на разных этапах развития научной теории находят применение разные множества логических законов. Так, в условиях формирующейся теории ограничена применимость законов, позволяющих выводить любые следствия из противоречий и отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным. Обнаружилась, таким образом, «двойная гибкость» человеческой логики: она может изменяться не только в зависимости от области обсуждаемых объектов, но и в зависимости от уровня теоретического осмысления этой области.

Доказательство, и в особенности математическое, всегда было принято считать императивным и универсальным указанием, обязательным для любого непредубежденного ума. Прогресс логики показал, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, не зависящей от времени строгостью и являются только культурно опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргументации на деле историчны и социально обусловлены. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным.

Существенно изменились и представления об отношении логики к человеческому мышлению и обычному языку. Согласно господствовавшей одно время точке зрения, правила логики представляют собой продукт произвольной конвенции, выбор их, подобно выбору правил игры, ничем не ограничен. В силу этого все искусственные языки, имеющие ясную логическую структуру, равноправны, и ни один из них не лучше и не хуже другого. Это – так называемый «принцип терпимости», отрывающий логику от обычного мышления и обычного языка. Разумеется, ни мышление, ни язык не копируют окружающий мир своей внутренней структурой. Но это не означает, что они никак с ним не связаны и что логика – только своеобразная интеллектуальная игра, правила которой произвольны. Правила игры определяют способы обращения с вещами, правила логики – с символами. Искусственные языки логики имеют предметное, семантическое измерение, которого лишены игры. Нарушающий правила игры вступает в конфликт с соглашениями, нарушающий же правила логики находится в конфликте с истиной, стандарты которой не принимаются по соглашению.

Логика как инструмент познания связана в конечном счете с действительностью и своеобразно отражает ее. Это проявляется в обусловленности развития логики развитием человеческого познания, в историческом изменении логических форм, в успешности практики, опирающейся на логическое мышление.

Перемены, происшедшие в логике, низвели ее с заоблачных высот непогрешимой абстракции. Они приблизили логику к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Это, несомненно, заметно усложнило современную логику, лишило ее прежней твердости и категоричности. Но этот же процесс насыщения реальным содержанием придал ей новый динамизм и открыл перед ней новые перспективы.

О так называемой «диалектике»

Существуют такие общества (обычно они именуются «закрытыми», или «коллективистическими»), в которых требование логической последовательности не считается обязательным даже для научных рассуждений. Взамен этого требования выдвигается положение о всеобщей противоречивости существующего, которая должна найти свое отражение и в научном исследовании.

Таким являлось, в частности, социалистическое (коммунистическое) общество. Его идеологи объявляли обычную, или формальную, логику приемлемой только для кухонного обихода; в теоретических же областях предлагалось рассуждать в соответствии с принципами диалектики и являющейся ее преломлением в мышлении человека диалектической логики.

Диалектика – философская теория, настаивающая на внутренней противоречивости всего существующего и мыслимого и считающая эту противоречивость основным или даже единственным источником всякого движения и развития.

Элементы диалектики имеются во всякой философии, отстаивающей идеалы закрытого (коллективистического) общества. Такие элементы были, в частности, еще в философии Гераклита, прозванного за неясность («диалектичность») изложения своих идей «Темным». Позднее диалектика как учение о противоречии возродилась в средневековой философии, прежде всего в христианской концепции бога, человека и человеческой истории. Как связная и универсальная теория диалектика впервые была построена только в ХIХ в. предшественником марксизма Гегелем. Она была активно подхвачена марксизмом, которому не удалось, однако, ни углубить, ни прояснить основные идеи Гегеля. В ХХ в. диалектику пытались разработать марксизм-ленинизм и неомарксизм, однако без особого успеха. В частности, в неомарксизме диалектика свелась к идее универсального развития, радикально отрицающего свои предшествующие ступени («негативная диалектика»).

Коллективистическое общество (средневековое феодальное общество, тоталитарные коммунистическое и национал-социалистическое общества и др.) всегда ставит перед собой глобальную цель – достижение «рая на небесах» или «рая на земле». Переход от несовершенного существующего мира к совершенному будущему миру составляет основную проблему коллективистического мышления – так называемую «проблему триединства». Диалектика является необходимой предпосылкой решения данной проблемы. Если такой переход не является предметом чистой, или «слепой», веры, он может обосновываться только диалектически.

Уже в умеренном средневековом коллективизме проблема будущего осмысливалась во многом на основе диалектики. Несовершенный «земной мир», являющийся миром Бога-сына, связывался с совершенным «небесным миром» Бога-отца не только с помощью мистического Бога-духа, но и посредством диалектических ходов мысли. В средневековой философии имелись все те ключевые элементы диалектики, включая так называемый закон отрицания отрицания, которые позднее Гегель и коммунистическая философия включили в свою «диалектику природы, общества и мышления».

Цель средневековой диалектики – попытаться схватить мир сразу в обеих его ипостасях, сакральной и мирской, сублимированной и низменной. Средневековая культура сочетает в единство полярные противоположности: небесное и земное, спиритуальное и грубо телесное, жизнь и смерть. Утверждается богоустановленная иерархия людей – для того чтобы тут же обречь на вечную гибель стоящих у ее вершины и возвысить подпирающих ее основание. Прославляют ученых и в то же время самым верным путем, ведущим к спасению души, считают неразумие, нищету духа, а то и вовсе безумие. Суду над умершими предстоит состояться «в конце времен», и вместе с тем он вершится над душой каждого в момент его кончины и т. д.

В средневековой философии достаточно распространенным было убеждение, что познание бога требует соединения вместе несовместимого, т. е. диалектики. «В первопричине бытия, – говорил средневековый философ Псевдо-дионисий (Ареопагит), – нужно утверждать все, что где-либо утверждается в сущем и ему приписывается как качество; и опять-таки все это надо отрицать в ней в собственном смысле, потому что она возвышается над всем этим; и не надо думать, что здесь отрицания противоречат утверждениям, ибо первопричина, возвышаясь над всякими ограничениями, превосходит и все утверждения и отрицания»[34 - Антология мировой философии. Ч. 2. М., 1969. Т. 1. С. 609.].

Познание небесного мира и его связей с земным миром стоит, таким образом, выше логического требования непротиворечивости. Борьба средневековой философии против формально-логического закона противоречия была не менее ожесточенной, чем борьба с ним гегелевской, а затем и марксистско-ленинской философии, и продолжалась столетия. Инерция диалектического мышления была столь велика, что даже в период раннего Возрождения Николай Кузанский заявлял: «Великое дело – быть в состоянии твердо укрепиться в единении противоположностей».

В систематизации диалектики, являвшейся общепринятой в диалектическом материализме в 60–80-х гг. прошлого века, некоторые из ведущих идей диалектики именовались «принципами», другие – «законами». Эта систематизация включала следующие положения:

– принцип всеобщей взаимосвязи, утверждающий, что всё связано со всем и только ограниченность человеческого знания не позволяет видеть все существующие связи;

– принцип развития, провозглашающий необратимое, направленное, закономерное изменение материальных и идеальных объектов в качестве универсального их свойства;

– закон единства и борьбы противоположностей, касающийся перехода вещей в процессе своего развития в свою противоположность (определения понятия противоположности, или диалектического противоречия, так и не было дано);

– закон перехода количества в качество, говорящий о накоплении развивающимися объектами постепенных количественных изменений и последующем переходе последних в скачкообразные качественные изменения;

– закон отрицания, говорящий о «судьбах» или «целях», определяющих развитие объектов, например о «целях» пшеничного зерна, которому сначала предстоит стать колосом, а затем опять зерном и тем самым вернуться, но на более высоком уровне, к началу.

Принцип «всё связано со всем» высказывался ещё в античности. В средневековой философии универсальная взаимосвязь выводилась из сотворенности мира Богом и носила преимущественно характер связи символа и символизируемой им вещи. Начиная с Нового времени данный принцип утратил сколько-нибудь ясный смысл.